速さ 第７１問 （横浜共立学園中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（横浜共立学園中学　入試問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

Ａ地点とＢ地点の２つの地点があり、自動車ＰはＡ地点から

Ｂ地点へ時速３６ｋｍで走り、自動車ＱはＢ地点からＡ地点へ

時速４５ｋｍで走ります。自動車ＰがＡ地点からＢ地点まで

行くのにかかる時間と、自動車ＱがＢ地点からＡ地点まで

行くのにかかる時間の合計は１時間２４分です。２台の自動車

ＰとＱがそれぞれ Ａ地点、Ｂ地点を同時に出発したところ、

Ａ地点とＢ地点の間にある Ｃ地点では、自動車Ｐが通りすぎて

から自動車Ｑが通りすぎるまでに１分２９秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ地点からＢ地点までのキョリは何ｋｍですか。

（２）自動車ＱがＣ地点を通りすぎたとき、Ｃ地点から自動車Ｐ

　　 までのキョリは何ｋｍですか。

（３）Ａ地点からＣ地点までのキョリは何ｋｍですか。

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解答

　（１）Ｐ と Ｑ の速さの比は、３６ ： ４５ ＝ ４ ： ５ なので、

Ｐ と Ｑ がＡ地点からＢ地点まで行くのにかかる時間の比は、

逆比となって、 ５ ： ４ です。

１時間２４分＝１．４時間　を ５ ： ４ に分けると、

７/９時間と２８/４５時間　になります。

よって、Ａ地点からＢ地点までのキョリは、

　３６×７/９＝２８ｋｍ　　（４５×２８/４５＝２８ｋｍ）

です。

　（２）自動車Ｐ の分速＝３６÷６０＝０．６ｋｍ　です。

自動車ＱがＣ地点を通りすぎたとき、Ｃ地点から自動車Ｐ

までのキョリは、１分２９秒＝８９/６０（分）より、

　８９/６０（分）×０．６＝０．８９ｋｍ

です。

　（３）（２）までのことを利用することを考えましょう。

（２）の様子を下の図１に表しました。

　　　　　

Ｐ と Ｑ の速さの比が、４ ： ５ なので、進んだキョリを④、⑤

とすると、④＋⑤＝２８＋０．８９＝２８．８９ｋｍ です。

よって、④＝２８．８９×４/９＝１２．８４ｋｍ とわかり、

Ａ地点からＣ地点までのキョリは、

　 １２．８４－０．８９＝１１．９５ｋｍ

と求められます。

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