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2014年7月11日 (金)

グラフを読む 第28問 (灘中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

A君とB君はP地点を同時に出発し、P地点から42km

はなれたQ地点に向かいました。A君は一定の速さで

進みました。また、B君はP地点から28kmはなれた

M地点まで一定の速さで進んだのち、20分間休み、

M地点から先はそれまでの 3分の1倍の速さで進み

ました。B君がM地点を出発して1時間21分後、A君は

B君を追い抜き、その後、A君はB君より20分早く

Q地点に着きました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方

   何km の地点にいましたか。

(2)A君はP地点を出発して何時間何分後にQ地点

   に着きましたか。

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解答

 (1)A君とB君の移動の様子を下の図1のようにグラフにすると

Pic_3946a_2

B君のグラフを20分ずらすと、A君とB君は同じ時間に

Q地点に着くことがわかります。

 

B君がM地点からQ地点へ向かう速さを【1】とすると

P地点からM地点までは【3】です。

 

B君がP地点からQ地点まで、14kmごとにかかる時間を

考えます。

 P地点から14kmを<1>とすると、14kmからM地点も<1>

 M地点からQ地点までは<3>

という時間がかかります。

 

一方、A君は同じ速さで進んでいて、A君がP地点からQ地点に

着くまでの時間は<5>で、B君がM地点に着いたときは

<2>の時間が経過しているので、A君が進んだキョリは、

    42×2/5=16.8km

とわかり、A君はB君の、28-16.8=11.2km 後方にいた

ということになります。

 

 (2)A君の速さについて考えると、B君が28km進む間に

A君は16.8km進んでいるので、A君の速さは、

 【3】 × 16.8/28 = 【1.8】

とわかります。

 

A君の速さと、B君がM地点からQ地点へ進むときの速さの比は

 【1.8】 : 【1】 = 9 : 5

なので、同じキョリを進むのにかかる時間の比は、逆になって

5 : 9 となります。

 

A君がB君に追いつく場所をR地点とすると、下の図2のように

 A君がM地点からR地点までにかかる時間は⑤

 B君がM地点からR地点までにかかる時間は⑨

となります。

Pic_3947a

⑨=81分 なので、 ⑤=45分 になります。

すると、下の図3のように、A君は11.2km を56分で

移動したことがわかるので、

Pic_3948a_2

A君がP地点を出発してからQ地点に着くまでにかかる時間は

 11.2  :  56分 = 42  :  □

より、

 □=56×42÷11.2=210分=3時間30分

と求められます。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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