速さ 第７３問 （吉祥女子中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（吉祥女子中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

川の上流にＡ町、中流にＢ町、下流にＣ町があります。Ａ町

からＢ町までの川の流れの速さは、Ｂ町からＣ町までの川の

流れの速さの２倍です。静水上を一定の速さで進む船が、

この川のＡ町とＣ町の間を往復しています。船がＢ町から

Ｃ町へ進む速さと、Ｃ町からＢ町へ進む速さの比は ３ ： ２

です。次の文の【　ア　】～【　カ　】に当てはまる整数を答え

なさい。

（１）船が静水上を進む速さと、Ｂ町からＣ町までの川の流れの

　　 速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【　ア　】　：　【　イ　】

（２）船がＡ町からＢ町へ進む速さと、Ｂ町からＡ町へ進む速さの

　　 比を最も簡単な整数の比で表すと【　ウ　】　：　【　エ　】

（３）Ａ町とＢ町の間のキョリと、Ｂ町とＣ町の間のキョリが

　　 同じとき、船がＡ町とＢ町の間を往復するのにかかる

　　 時間と、Ｂ町とＣ町の間を往復するのにかかる時間の

　　 比を最も簡単な整数の比で表すと【　オ　】　：　【　カ　】

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解答　

　（１）船がＢ町からＣ町へ進む速さと、Ｃ町からＢ町へ進む

速さの比が ３ ： ２ です。

船の静水での速さを □、川の流れの速さを ○ とすると、

　　□＋○　：　□－○　＝　３　：　２

ということなので、□＝２．５、○＝０．５ とわかり、

　【　ア　】　：　【　イ　】　＝　２．５　：　０．５　＝　５ ： １

です。

　（２）Ａ町からＢ町までの川の流れの速さは、Ｂ町からＣ町までの

川の流れの速さの２倍なので、　

　船の静水での速さを【５】、

　B町からC町までの川の流れの速さを【１】

とすると、

　A町からB町までの川の流れの速さは【２】

です。

よって、

　【　ウ　】　：　【　エ　】＝【５】＋【２】　：　【５】－【２】＝７　：　３

です。

　（３）船がB町からC町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さ

の比を表すと、【５】＋【１】　：　【５】－【１】　＝　６　：　４　です。　

Ａ町とＢ町の間のキョリと、Ｂ町とＣ町の間のキョリが同じとき

そのキョリを １ とすると、

　A町からB町へ移動するのにかかる時間は、１/７

　B町からA町へ移動するのにかかる時間は、１/３

　B町からC町へ移動するのにかかる時間は、１/６

　C町からB町へ移動するのにかかる時間は、１/４

となるので、

　【　オ　】　：　【　カ　】　＝　１/７＋１/３　：　１/６＋１/４

　＝１０/２１　：　５/１２

　＝　４０　：　３５　＝　８　：　７

です。　

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