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2014年7月16日 (水)

グラフを読む 第29問 (浅野中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (浅野中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のような台形ABCD があります。BC とAD は

平行で、BC=4cm、AD=10cm、AB=CD です。

点P はこの台形の周上を、Aを出発しBからCを通って

Dまで動きます。点P の速さは、AB間は毎秒1cm、

BC間は毎秒2cm、CD間は毎秒5cm です。下の図2は

点PがAを出発してからの時間と三角形ADP の面積の

関係を表したグラフです。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3952q_2

   Pic_3953q

(1)台形ABCD の面積を求めなさい。

(2)図2の(ア)、(イ)に当てはまる数を求めなさい。

(3)三角形ADPの面積が台形ABCD の面積の半分に

   なるのは、点PがAを出発してから何秒後と何秒後

   ですか。

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解答

 (1)グラフより、三角形ABD の面積が 20c㎡ ということが

わかります。

 

下の図3からもわかるように、三角形ABD と三角形BCD は

高さが等しいので、その面積比は、10:4=5:2 です。

   Pic_3954a

よって、三角形BCD の面積は、8c㎡ とわかるので、

台形ABCD の面積は、20+8=28c㎡ です。

 

 (2)BC間(4cm)を点Pは毎秒2cmで進むので、2秒かかり、

(ア)~(イ)は2秒間であることがわかります。

 

AB間 と CD間 の速さの比が 1 : 5 なので、かかる時間は 5 : 1

です。

 

AB間 と CD間 にかかった時間は、8-2=6秒で、これを 5 : 1

にわけると、5秒と1秒になり、

  (ア)=5秒

  (イ)=5+2=7秒

と求められます。

 

 (3)台形ABCD の半分の面積は、14c㎡ です。

下の図4のグラフより、14c㎡ になるのが2回あることがわかり、

   Pic_3955a

グラフの相似な三角形に注目すると、

 1回目は、5秒を 14 : 6 に分けるとき

 2回目は、7秒~8秒の間の1秒間を 6 : 14 に分けるとき

とわかり、

 1回目は、5×7/10=3.5秒後

 2回目は、7+3/10=7.3秒後

です。

 

 

 浅野中学の過去問題集は → こちら

 浅野中学の他の問題は → こちら

 

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