場合の数 第７７問 ぬり分け （甲南中学 入試算数問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（甲南中学　入試算数問題　2010年　算数）　

　　　　 難易度★★

下の図のように、円の中に三角形があり、アからエの４つの

部分に分けられています。これらの４つの部分を赤、青、黄の

３色のクレヨンを用いて、同じ色がとなりあわないように、ぬり

分けます。このとき、次の問に答えなさい。イ、ウ、エはそれぞれ

大きさが異なるものとします。

　　　　　

（１）３色の中から２色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方

　　 がありますか。

（２）３色すべての色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方が

　　 ありますか。

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解答

　（１）三角形のアの部分は、イ、ウ、エ のすべてととなりあって

いるので、２色、たとえば赤と青を選んだ場合は、

赤でア、青でその他　または、青でア、赤でその他

の２通りのぬり方になります。

３色から２色を選ぶ選び方は、３通り あるので、

ぬり方は、３×２＝６通り です。

　（２）色のぬり分け方は、

ア、イ、ウ＋エ　または　ア、イ＋ウ、エ　または　ア、イ＋エ、ウ

の３通りがあります。それぞれを①の場合、②の場合、③の場合

とすると、①の場合のとき、赤、青、黄 でのぬり方は、

　３×２×１＝６通り

あり、②の場合、③の場合も同様なので、ぬり方は合計すると

　６×３＝１８通り

となります。

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