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2014年7月14日 (月)

平面図形の面積 第98問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のような、ABの長さが12cm、ADの長さが48cmの

長方形の紙ABCDを、頂点Bと頂点Dが重なるように折り、

元通り開きました。折り目の線をEF とするとき、四角形BFDE

の面積を求めなさい。

Pic_3949q

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解答

 BD と EF は直角に交わるので、下の図1の4つの三角形は

すべて合同で、三角形ABD と相似です。

Pic_3950a

図1をふまえて、E からBCに垂線を下ろし、交点をG とすると、

下の図2のようになり、

Pic_3951a

三角形ABD と三角形GFE は相似になります。

(角A=角EGF=90°、角ABD=角GFE)

よって、GF : GE = 12 : 48 = 1 : 4 なので、

GE=12cm より、GF=3cm とわかります。

 

AE=CF=(48-3)÷2=22.5cm とわかり、

三角形BFDE の面積は、

 (48-22.5)×12=306c㎡

です。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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