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2014年7月17日 (木)

文章題 第89問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年(平成13年度) 算数)

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年 算数)

     難易度★★★☆

 

 A駅とB駅の間にある踏切りを、A駅行きの電車は5分おきに、

B駅行きの電車は6分おきに通ります。電車が通るたびに踏切り

は閉まり、その間、A駅行きの電車が通るときは【A】、B駅行きの

電車が通るときは【B】という表示が、それぞれ一定の時間出ます。

8時から8時30分までの30分間に、【A】と【B】のどちらか一方

だけの表示だけが出ていた時間は全部で10分37秒、両方の

表示が同時に出ていた時間は全部で1分34秒ありました。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1本の電車によって【A】や【B】が表示されている時間が

   同じとき、その表示時間を答えなさい。

(2)1本のB駅行きの電車によって【B】が表示されている時間が

   1本のA駅行きの電車によって【A】が表示されている時間

   より22秒長いとき、

   (ア)1本のA駅行き電車によって【A】が表示されている時間を

     求めなさい。

   (イ)8時ちょうどに【B】の表示が出始め、8時2分2秒に【A】

      の表示が消えました。8時30分から10時10分までの

      100分間に、【A】と【B】の両方の表示が同時に出ていた

     時間は全部でどれだけありますか。

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 (1)【B】の表示は6分ごとに表示されますが、30分間で

考えると、下の図1のように、8時0分のときと8時30分の

ときをどのように考えるのか迷ってしまうので、たとえば

1分ずつ、ずらしてみると、

      Pic_3944a

表示を 5回 と考えればよいことがわかります。

同様に、【A】の表示は 6回 と考えることができ、

【A】、【B】合わせて、11回 表示されます。

 

次に、【A】と【B】の表示時間についてですが、

下の図2のようになり、

     Pic_3945a_2

 片方だけ表示の時間 : 10分37秒

 同時に表示の時間 : 1分34秒

なので、【A】、【B】の表示時間の合計は、

 10分37秒 + 1分34秒×2 = 13分45秒 = 825秒

です。

 

よって、【A】、【B】の表示時間は、

 825秒 ÷ 11回 = 75秒 = 1分15秒

となります。

 

 (2)(ア)【B】が【A】より22秒長く表示され、【B】の表示回数が

5回なので、【A】の表示時間は、

 ( 825秒 - 22秒×5回 ) ÷ 11回 = 65秒

= 1分5秒

とわかります。

 

 (2)(イ)A駅行きの電車は5分おきに、B駅行きの電車は

6分おきに通るので、5 と 6 の最小公倍数の30分ごとに

【A】、【B】の表示は同じことが起こり、8時30分から10時

ちょうどまでに、両方の表示が同時に出ていた時間は、

 1分34秒 × 3 = 4分42秒

あります。

 

次に、10時から10時10分までに起きることは、

8時から8時10分までに起きることと同じです。

 

【A】は 1分5秒(65秒)、【B】は 1分27秒(87秒)の

表示時間なので、8時ちょうどから8時1分27秒まで【B】が

表示され、8時2分2秒-1分5秒=8時0分57秒 から

8時2分2秒まで【A】が表示されます。

両方の表示が同時に出ていた時間は、

 8時0分57秒 から 8時1分27秒 までの 30秒間

です。

 

次に【A】が表示されるのは、5分後で、

 8時5分57秒から8時7分2秒

【B】が表示されるのは、6分後で、

 8時6分から8時7分27秒

なので、両方の表示が同時に出ていた時間は、

 8時6分 から 8時7分2秒 までの 1分2秒間

です。

 

これ以降は10時10分を過ぎてしまうので、8時30分から

10時10分までに両方の表示が同時に出ていた時間は、

 4分42秒 + 30秒 + 1分2秒 = 6分14秒

です。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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