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2014年6月

2014年6月30日 (月)

立体図形の表面積 第13問 (須磨学園中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★

 

 Pic_3922q

上の図は1辺10cmの立方体から底面が1辺7cm の

正方形の直方体をくり抜いたものです。この立体の表面積

が 754c㎡ のとき、直方体の高さを求めなさい。

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2014年6月27日 (金)

論理 第55問 (女子学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

9枚のカードに漢数字の一から九までを1つずつ書き、

その裏に算用数字の1から9までを表の漢数字とは

無関係に1つずつ書きました。カードの両面の数の和は

9枚ともすべて異なっていて、最も小さい和は 3、最も

大きい和は 15 でした。また、【六】のカードの裏の数字は

【8】でした。以下は、9枚のカードを適当に並べたものです。

  【六】【7】【七】【2】【五】【9】【二】【四】【1】

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【一】のカードの裏の数字を答えなさい。

(2)【三】のカードの裏の数字を答えなさい。

(3)【五】のカードの裏の数字を答えなさい。

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2014年6月26日 (木)

場合の数 並べ方 第79問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさん

あります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないよう

にしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の

場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は

   全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は

   全部で何通りありますか。

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2014年6月25日 (水)

論理 第54問 (明星中学 2012年(平成24年度) 算数受験問題)

 

問題 (明星中学 2012年 算数受験問題) 難易度★

 

A,B,C,D,E の5人のうち、大阪市に住んでいるのは3人で、

その3人は北区、中央区、天王寺区に1人ずつ住んでいます。

次の3つの手がかりから、後の問に答えなさい。

【手がかり】

 ① A,B,E のうち、大阪市に住んでいるのは2人で、

    その2人のうちの1人は北区に住んでいます。

 ② A,B,C のうち、大阪市に住んでいるのは1人で、

    その人は中央区に住んでいます。

 ③ B,D,E のうち、大阪市に住んでいるのは2人で、

    その2人のうちの1人は天王寺区に住んでいます。

 

(1)大阪市に住んでいる3人はだれですか。

(2)大阪市の北区、中央区、天王寺区に住んでいる人を

   それぞれ答えなさい。

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2014年6月24日 (火)

平面図形の長さ 第51問 (駒場東邦中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★☆

 

下の図において、三角形ABC、三角形BCD、三角形CDE は

それぞれ正三角形です。辺AB の長さを 1 : 3 に分ける点P

を通り、三角形ABC の面積を2等分する直線を引き、辺BC,

辺DE と交わった点をそれぞれQ,R とします。このとき、次の

問に答えなさい。

Pic_3901q

(1)BQ とQC の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)DR とRE の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)四角形BPRDと四角形PAERの面積の比を最も簡単な

   整数の比で表しなさい。

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2014年6月23日 (月)

場合の数 並べ方 第78問 (フェリス女学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

次の【約束1】、【約束2】をまもって、0から9までの10種類の

数字と何種類かのアルファベットを合わせた中から3種類を

横一列に並べます。

 【約束1】 同じ数字やアルファベットをくりかえし

        使ってもよいです。

 【約束2】 数字だけを3個並べたり、アルファベットだけを

        3個並べたりしてはいけません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)アルファベットがA,B,C の3種類のとき、並べかたは

   何通りありますか。

(2)アルファベットが< ア >種類のとき、並べかたは

   5000通り以上あります。< ア >にあてはまる数のうち

   最も小さい数を求めなさい。

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2014年6月20日 (金)

規則性の問題 数の並び 第74問 (聖光学院中学 受験問題 2013年 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

     難易度★★★★

 

2ケタの数を表示する機械A があり、スイッチを入れると

1秒ごとに次の規則で数字が表示されます。

【規則】

 10の位は、1,2,3,4,5,6,7,8 の順に1秒ごとに変わり、

 8の後はまた1に戻り、同じように変わります。

 1の位は、1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 の順に1秒ごとに

 変わり、0の後はまた1に戻り、同じように変わります。

 

たとえば、スイッチを入れると1秒後に11、2秒後に22、

3秒後に33が表示され、9秒後には19、10秒後には20、

11秒後には31が表示されます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)73が初めて表示されるのは、スイッチを入れてから

   何秒後ですか。

(2)この機械Aで表示することができる2ケタの数を1回ずつ

   すべて加えるといくつになりますか。

(3)同じように3ケタの数を表示する機械Bがあり、10の位と

   1の位を表示する規則は機械Aと同じで、100の位は

   7,6,5,4,3,2,1の順に1秒ごとに変わり、1の後は

   また7に戻り、同じように変わります。たとえば、スイッチ

   を入れると、1秒後に711、2秒後に622、8秒後には788

   が表示されます。

   (ア)711が2度目に表示されるのは、スイッチを入れてから

     何秒後ですか。

   (イ)773が初めて表示されるのは、スイッチを入れてから

     何秒後ですか。

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2014年6月19日 (木)

点の移動 第48問 (開成中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (開成中学 入試問題 2008年 算数) 難易度★★★

 

1辺の長さが10cm の正方形ABCD があります。下の図の

E,F,G,H は正方形の各辺のまん中の点であり、OはEF

とGH が交わった点です。点Pは点Aから秒速1cmで、

 A → E → O → F → C → G → O → H → A

と移動します。また、点Qは点P と同時に点Aを出発して

正方形ABCD の周上を点Pより速い一定の速さで時計

回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3893q_3

(1)点Pが正方形ABCD の周上を動いている間の移動の

   様子を下の図2のグラフに書きなさい。ただし、点Pが

   正方形ABCD の周上を動いていない時間は何も

   書きこんではいけません。

Pic_3894q

(2)点Qは出発してから2周目にCF上の点Cから1cmの

   地点で点Pと初めて重なりました。点Qの速さは秒速

   何cm ですか。また、点Pと点Qが出発してから2回目

   に重なるのは、どの地点ですか。

   (どの辺上の、どの点から何cm)

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2014年6月18日 (水)

平面図形の面積 第97問 (四天王寺中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図は、半径7cmの円と合同な2つのひし形を重ねた

ものです。ひし形の対角線の長さの比は、4:3 です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

  Pic_3899q

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2014年6月17日 (火)

食塩水の濃度 第31問 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★

 

濃度が5%の食塩水に、食塩 33g と 水 を加えてよく混ぜ、

濃度が9%の食塩水450g を作りました。濃度が5%の

食塩水の重さと、加えた水の重さを求めなさい。

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2014年6月16日 (月)

論理 第53問 (本郷中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

A,B,C,D,E,F,G の7人にカードを5枚ずつ配ります。

7人は、相手を変えながら1対1で勝負がつくまで、じゃんけん

をします。ただし、同じ相手とは1回しか対戦できません。

そして、じゃんけんに勝つと負けた人からカードを1枚だけ

もらうことができます。途中経過が次のようになっています。

 

対戦回数(回)     A:6、B:5、C:4、D:6、E:4、F:3、G:6

所持カード枚数(枚)  A:3、B:4、C:3、D:7、E:7、F:6、G:5

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)AとBがじゃんけんをすることを(A,B)と書くことにします。

   上の途中経過の後、7人全員がじゃんけんを終えるには

   どの2人がじゃんけんを行えばよいですか。考えられる

   すべての組み合せを答えなさい。

(2)7人全員がじゃんけんを終えたとき、最も多くカードを

   持っている可能性がある人をすべて答えなさい。

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2014年6月13日 (金)

場合の数 第76問 組み合せ (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

いくつかのサッカーチームが参加して、総当り(各チームが他の

すべてのチームと1回ずつ対戦すること)の大会を行います。

大会の各試合について、次のようにポイントが与えられます。

 勝敗がついたとき 勝ったチームに3点、負けたチームは0点

 引き分けのとき   両チームに1点ずつ

大会のすべての試合が終わった後、各チームでポイントの

合計を計算します。ここでは、計算した各チームの合計

ポイントの組み合せに、どのようなものがあるかを考えます。

たとえば、参加が2チームのときは1試合が行われ、合計

ポイントの組み合せは(3,0)、(1,1)の2通りになります。

参加が3チームのときは、引き分けが1試合もなければ、

合計ポイントの組み合せは(6,3,0)、(3,3,3)の2通り

です。また、3試合とも引き分けならば(2,2,2)だけになります。

 

参加が4チームのとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4チームの合計ポイントをすべて加えると何点になるか

   考えるとき、考えられるもののうち、最も大きい数と、

   最も小さい数を答えなさい。

(2)4チームの中に合計ポイント9点のチームがあるとき、他の

   3チームの合計ポイントの組み合せには、どのようなものが

   ありますか。数を大きい順に並べて、上の例にある(○、△、

   □)のようにして、考えられるものをすべて答えなさい。

(3)4チームの中に合計ポイント7点のチームが1チームだけ

   あるとき、他の3チームの合計ポイントの組み合せは何通り

   ありますか。

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2014年6月12日 (木)

点の移動 第47問 (暁星国際中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (暁星国際中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図のような長方形ABCD において、点Pは点Aを出発し、

毎秒2cmでAD間を何度も往復し、点Qは点Cを点Pと同時に

出発し、毎秒3cmでBC間を何度も往復し続けます。四角形

PABQの面積をXc㎡、四角形QCDPの面積をYc㎡ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3884q

(1)PQがABと初めて平行になるのは出発してから

   何秒後ですか。

(2)PQがABと2回目に平行になるときの X : Y を

   最も簡単な整数比で答えなさい。

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2014年6月11日 (水)

規則性の問題 図形 第34問 (城北中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

下の図のように、白球と黒球を、ある規則に従って左から

1列に並べました。

Pic_3883q

このとき、黒球の100個目は、左から何番目にありますか。

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2014年6月10日 (火)

平面図形の長さ 第50問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図は、1辺の長さが 6cmの正八角形と、その頂点に

中心がある半径6cmの円の一部を組み合わせたものです。

色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。

   Pic_3886q

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2014年6月 9日 (月)

規則性の問題 図形 第33問 (学習院女子中等科 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (学習院女子中等科 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★

 

下の図のように、ある規則に従って、白と黒のご石を並べて

いくとき、26番目は、白黒それぞれ何個のご石がありますか。

 Pic_3882q

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2014年6月 6日 (金)

場合の数 第75問 ぬり分け (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2005年 算数)

     難易度★★★

 

オリンピックのマークは、青色、黄色、黒色、緑色、赤色の5色

で描かれています。同じ形のマークを自分のペンを使って描いて

みることにしましたが、赤色のペンがありませんでした。そこで、

赤色以外の4色のペンで描くことにしました。いま、下の図の

ように、まん中の輪を黒色で描いたあと、以下のようなことを

考えました。各問に答えなさい。

Pic_3888q

(1)青色と黄色の2色だけで残りの輪を描くとき、全部で何通り

   できますか。ただし、どちらか1色だけで描くことはしません。

(2)黒色以外の3色(青色、黄色、緑色)すべてを使って残りの

   輪を描くとき、同じ色の輪が交わることのないようにするには

   全部で何通り考えられますか。

(3)残りの輪を黒色を含む3色で描くことにした場合、(2)と

   同じように同じ色の輪が交わることのないようにするには

   全部で何通り考えられますか。

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2014年6月 5日 (木)

平面図形の長さ 第49問 (吉祥女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (吉祥女子中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

下の図の正方形において、点A,Bはそれぞれ正方形の辺を

2等分する点です。また、直線ABと直線CDは点E で垂直に

交わっています。正方形の対角線が20cm、BE の長さが7cm

のとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3879q

(1)AE の長さを求めなさい。

(2)DE の長さを求めなさい。

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2014年6月 4日 (水)

文章題 第87問 仕事算 (洛星中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような容器に、2つのじゃ口A,Bから水を入れます。

容器が空の状態から、Aのみで水を入れると20分でいっぱい

になり、A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいに

なります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3648q

(1)Bのみで水を入れると何分でいっぱいになりますか。

 

次に、容器が空の状態からA,B両方で水を入れて、水面が

Qの位置にきたときにBのじゃ口を閉めてAのみで水を入れた

ところ、水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず、

最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS : ST を求めなさい。

(3)PQ : QR を求めなさい。

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2014年6月 3日 (火)

数の性質 第90問 最小公倍数 (西大和学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

2つの整数があります。この2つの整数は、たすと 168 で、

最小公倍数が 1001 です。この2つの整数を答えなさい。

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2014年6月 2日 (月)

食塩水の濃度 第30問 (大妻中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★

 

下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。

容器には深さ18cmまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、

【ウ】の3つの部分に仕切られており、仕切りABは取り外すこと

ができます。水1c㎥ の重さは1g とし、容器や仕切りの厚さは

考えないものとして、次の問に答えなさい。

      Pic_3877q

(1)【ア】の部分に食塩を60g 混ぜます。【ア】の部分の濃度は

   何%になりますか。

(2)(1)の後、仕切りABを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを

   元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何g

   の食塩を混ぜれば(1)と同じ濃度になりますか。

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