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2014年6月23日 (月)

場合の数 並べ方 第78問 (フェリス女学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

次の【約束1】、【約束2】をまもって、0から9までの10種類の

数字と何種類かのアルファベットを合わせた中から3種類を

横一列に並べます。

 【約束1】 同じ数字やアルファベットをくりかえし

        使ってもよいです。

 【約束2】 数字だけを3個並べたり、アルファベットだけを

        3個並べたりしてはいけません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)アルファベットがA,B,C の3種類のとき、並べかたは

   何通りありますか。

(2)アルファベットが< ア >種類のとき、並べかたは

   5000通り以上あります。< ア >にあてはまる数のうち

   最も小さい数を求めなさい。

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解答

 (1)数字とアルファベット、合わせて12種類から3個を選んで

並べる並べ方は、 13×13×13=2197通り あります。

 

数字だけ3回並べてはいけないので、10種類の数字から

3個を選んで並べる並べかた、10×10×10=1000通り

は除かなくてはいけません。

 

また、アルファベットだけ3回並べることもいけないので、

3×3×3=27通り も除きます。

 

よって、この場合の並べかたは、

 2197-(1000+27)=1170通り

となります。

 

 (2)(1)と同様に考えると、アルファベットが10種類あった場合

20×20×20-(1000+1000)=6000通り となります。

 

アルファベットが9種類あった場合

19×19×19-(1000+9×9×9)

=6859-1729=5130通り

 

アルファベットが8種類あった場合

18×18×18-(1000+8×8×8)

=5832-1512=4320通り

 

以上より、<ア>=9種類 です。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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