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2014年6月27日 (金)

論理 第55問 (女子学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

9枚のカードに漢数字の一から九までを1つずつ書き、

その裏に算用数字の1から9までを表の漢数字とは

無関係に1つずつ書きました。カードの両面の数の和は

9枚ともすべて異なっていて、最も小さい和は 3、最も

大きい和は 15 でした。また、【六】のカードの裏の数字は

【8】でした。以下は、9枚のカードを適当に並べたものです。

  【六】【7】【七】【2】【五】【9】【二】【四】【1】

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【一】のカードの裏の数字を答えなさい。

(2)【三】のカードの裏の数字を答えなさい。

(3)【五】のカードの裏の数字を答えなさい。

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解答

 (1)最も小さい和が 3 なので、【1】+【二】または【一】+【2】

が考えられますが、【六】【7】【七】【2】【五】【9】【二】【四】【1】の

カードがあり、【1】と【二】は別のカードの書かれているので、

【一】のカードの裏が【】とわかります。

 

 (2)わかっていない数字は、3,4,5,6,三、八、九 で、

表の面:【六】【7】【七】【2】【五】【9】【二】【四】【1】

裏の面:【8】【?】【?】【一】【?】【?】【?】【?】【?】

がわかっています。

 

最も大きい和:15を作るには、

  【7】+【八】、【七】+【8】、【6】+【九】、【六】+【9】

が考えられますが、可能なのは

  【七】+【8】 ・・・ 【8】の裏は【六】

  【6】+【九】 ・・・ 表の面に共に存在しない

  【六】+【9】 ・・・ 【六】は【8】の裏

なので、【7】+【八】だけが可能で、

 表の面:【六】【7】【七】【2】【五】【9】【二】【四】【1】

 裏の面:【8】【八】【?】【一】【?】【?】【?】【?】【?】

となり、わかっていない数字は、3,4,5,6,三、九 です。

 

次に、漢数字の裏は算用数字で、【9】と【1】の裏の漢数字が

【三】または【九】となります。

【9】の裏が【九】の場合、【9】+【九】=18 となり、

最も大きな和の15を超えてしまいますので、

【9】の裏は【三】で、【1】の裏が【九】とわかります。

 

よって、【三】の裏は【】です。

 

 (3)(2)までで、

 表の面:【六】【7】【七】【2】【五】【9】【二】【四】【1】

 裏の面:【8】【八】【?】【一】【?】【三】【?】【?】【九】

で、わかっていない数字は、3,4,5,6 です。

 

【七】 - 【4】または【6】

【五】 - 【3】または【4】または【6】

【二】 - 【3】または【4】または【5】または【6】

【四】 - 【3】または【4】または【5】

の組み合せが考えられます。

 

【七】 - 【4】の場合

【五】 - 【3】 

【二】 - 【6】

【四】 - 【5】

となりますが、【五】+【3】 と 【二】+【6】 が共に8となるので

【七】の裏は【4】ではありません。

 

【七】 - 【6】のとき、

【五】 - 【3】または【4】

【二】 - 【3】または【4】または【5】

【四】 - 【3】または【4】または【5】

となります。

 

【五】 - 【3】の場合、和が8となり、

【二】 - 【4】

【四】 - 【5】

となります。

 

【五】 - 【4】の場合、和が9となり、

【二】 - 【5】

【四】 - 【3】

となりますが、【二】+【5】と【四】+【3】の和がともに7となるので、

【五】の裏は【4】ではありません。

 

よって、【五】の裏は【】です。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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