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2014年6月26日 (木)

場合の数 並べ方 第79問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

2辺の長さが 10cm、20cm の長方形のタイルがたくさん

あります。これらのタイルで長方形の壁をすき間がないよう

にしきつめます。たとえば、縦 30cm、横 20cm の壁の

場合、タイルのしきつめ方は、

    Pic_3905q

のように、全部で 3通り あります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)縦 30cm、横 40cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は

   全部で何通りありますか。

(2)縦 30cm、横 60cm の壁の場合、タイルのしきつめ方は

   全部で何通りありますか。

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解答

 (1)縦 30cm、横 20cm の壁のしきつめ方 3通り を、

下の図1のように、それぞれ A,B,C とします。

     Pic_3906a

縦 30cm、横 40cm の壁 を上の図2のように、①、②の

部分に分けると、タイルのしきつめ方は、

 ①に A,B,C の 3通り、②に A,B,C の 3通り

のしきつめ方があるので、3×3=9通り があります。

 

また、図2のように分けない場合のタイルのしきつめ方は、

下の図3のように

      Pic_3907a

D,E の 2通り があります。

 

よって、縦 30cm、横 40cm の壁のタイルのしきつめ方は

 9+2=11通り

あります。

 

 (2)縦 30cm、横 60cm の壁を下の図4のように、

①、②、③に分ける場合と、図5のように④、⑤に分ける場合で

考えます。

    Pic_3908a

図4の場合のタイルのしきつめ方は、

  3×3×3=27通り

図5の場合のタイルのしきつめ方は、④が図3のD,E の2通り、

⑤が図1のA,B,C の3通りのしきつめ方があるので、

 2×3×2=12通り

があります。

 

また、図4、図5以外のタイルのしきつめ方として、下の図6の

F,G の2通りがあります。

   Pic_3909a

以上より、縦 30cm、横 60cm の壁の場合のタイルの

しきつめ方は、27+12+2=41通り あります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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