平面図形の長さ 第５０問 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

下の図は、１辺の長さが ６ｃｍの正八角形と、その頂点に

中心がある半径６ｃｍの円の一部を組み合わせたものです。

色のついた部分の周の長さの合計を求めなさい。

　　　

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解答

　まず、正八角形の１つの角度は、

　　　　　｛１８０－（３６０÷８）｝÷２×２＝１３５°

です。

次に、下の図１のように点Ａ～Ｄ とすると、

　　　　

三角形ＡＢＤ と三角形ＣＢＤ は合同な二等辺三角形なので、

　 角ＡＢＤ＝１３５÷２＝６７．５°

とわかり、

　 角ＢＡＤ＝角ＢＣＤ＝１８０－６７．５×２＝４５°

と求められます。

赤色のついた部分の周の長さは、中心角４５°の扇形が８個分

なので、

　　　６×２×３．１４×４５/３６０×８個＝３７．６８ｃｍ

です。

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