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2014年6月 4日 (水)

文章題 第87問 仕事算 (洛星中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような容器に、2つのじゃ口A,Bから水を入れます。

容器が空の状態から、Aのみで水を入れると20分でいっぱい

になり、A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいに

なります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3648q

(1)Bのみで水を入れると何分でいっぱいになりますか。

 

次に、容器が空の状態からA,B両方で水を入れて、水面が

Qの位置にきたときにBのじゃ口を閉めてAのみで水を入れた

ところ、水面の上がる速さは最初から最後まで変わらず、

最初から16分でいっぱいになりました。

(2)RS : ST を求めなさい。

(3)PQ : QR を求めなさい。

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解答

 (1)Aのみで水を入れると、1分間に全体の1/20が入ります。

A,B両方で水を入れると、1分間に、全体の

  1÷(11と2/3)=3/35

が入ります。

 

よって、Bのみで水を入れると、1分間に全体の

  3/35 - 1/20 = 5/140 = 1/28

が入るので、Bのみで水を入れたとき、28分で容器がいっぱいに

なります。

 

 (2)A,B両方を使ったときと、Aのみのときの容器に入る

水の量の比は、 3/35 : 1/20 = 12 : 7 です。

 

水面の上がる速さは一定だったので、RT : RS = 12 : 7

ということになります。

 

よって、RS : ST = 7 : 5 です。

 

 (3)A は16分間、水が出ていたので、入った水の量は

   1/20 × 16 = 4/5

です。残りの 1/5 は、Bから供給されるので、

Bから水を入れていた時間は、

   1/5 ÷ 1/28 = 28/5分 = 5分36秒

です。

 

よって、A,B両方を用いていた時間は、5分36秒

     Aのみを用いていた時間は、10分24秒

とわかります。

 

水面は一定の速さで上がっていたので、

  PQ : QR = 10分24秒 : 5分36秒 = 52/5 : 28/5

        = 13 : 7

です。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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