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2014年6月 2日 (月)

食塩水の濃度 第30問 (大妻中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★

 

下の図は、十分な深さの直方体の容器を真上から見た図です。

容器には深さ18cmまで水が入っています。容器は、【ア】、【イ】、

【ウ】の3つの部分に仕切られており、仕切りABは取り外すこと

ができます。水1c㎥ の重さは1g とし、容器や仕切りの厚さは

考えないものとして、次の問に答えなさい。

      Pic_3877q

(1)【ア】の部分に食塩を60g 混ぜます。【ア】の部分の濃度は

   何%になりますか。

(2)(1)の後、仕切りABを取り外してよくかき混ぜ、仕切りを

   元に戻し、【ウ】の部分に食塩を混ぜます。このとき、何g

   の食塩を混ぜれば(1)と同じ濃度になりますか。

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解答

 (1)【ア】の部分に入っている水は、5×6×18=540g です。

よって、【ア】の部分に 60g の食塩を入れたとき、濃度は、

 60÷(540+60)×100=10%

になります。

 

 (2)仕切りABを取り外すということは、食塩が入っていない

直方体の容器に、60g の食塩を加えたときと同じ濃度になり、

10×10×18=1800g の水に60g の食塩を加えるので、

濃度は、60÷(1800+60)×100=100/31(%) です。

 

【ウ】の部分の水は、5×4×18=360g あり、

【ウ】の部分に【ア】から拡散されて入りこんでいる食塩は、

図の面積比から、全体 : 【ウ】 = 100 : 20 = 5 : 1

なので、60÷5=12g あります。

 

よって、【ウ】の部分の食塩水は、濃度が 100/31(%)で、

360+12=372g です。これに食塩を加えて10%にするので、

加える食塩を □g とすると、下の図1のような【てんびん図】を

描くことができ、

  Pic_3878a

図1より、

   372 × (310-100) = (3100-310) × □

が成り立ち、

   □=210×372÷2790=28g

と求められます。

 

 

 大妻中学の過去問題集は → こちら

 大妻中学の他の問題は → こちら

 

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