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2014年6月16日 (月)

論理 第53問 (本郷中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

A,B,C,D,E,F,G の7人にカードを5枚ずつ配ります。

7人は、相手を変えながら1対1で勝負がつくまで、じゃんけん

をします。ただし、同じ相手とは1回しか対戦できません。

そして、じゃんけんに勝つと負けた人からカードを1枚だけ

もらうことができます。途中経過が次のようになっています。

 

対戦回数(回)     A:6、B:5、C:4、D:6、E:4、F:3、G:6

所持カード枚数(枚)  A:3、B:4、C:3、D:7、E:7、F:6、G:5

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)AとBがじゃんけんをすることを(A,B)と書くことにします。

   上の途中経過の後、7人全員がじゃんけんを終えるには

   どの2人がじゃんけんを行えばよいですか。考えられる

   すべての組み合せを答えなさい。

(2)7人全員がじゃんけんを終えたとき、最も多くカードを

   持っている可能性がある人をすべて答えなさい。

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解答

 (1)7人があと何回じゃんけんをできるかというと、

A:0回、B:1回、C:2回、D:0回、E:2回、F:3回、G:0回

です。

 

F があと3回対戦するには、B,C,E と1回ずつ対戦するしか

なく、(B,F)、(C,F)、(E,F) が確定します。

残るは、(C,E) です。

 

よって、全員のじゃんけんが終わるには、

  (B,F)、(C,F)、(E,F) 、(C,E)

の対戦をすればよいことになります。

 

 (2)まず、Dは対戦が終わっていて、7枚のカードを持って

いるので、この7枚が基準となります。

 

B:4枚、C:3枚、D:7枚、E:7枚、F:6枚 を持った状態から、

(1)より、(B,F)、(C,F)、(E,F) 、(C,E)の対戦があり、

Bは1回しか対戦がないので、最高5枚にしかなりません。

Cは2回対戦がありますが、最高5枚にしかなりません。

Eは2回対戦があるので、最高9枚になることが可能です。

Fは3回対戦があるので、最高9枚になることが可能です。

 

逆に、E が2回負け、Fが1勝2敗の場合、Dの7枚が最多の

枚数となります。((E,F)の対戦があるので)

 

よって、7人が全員ジャンケンを終えたとき、最も多くカードを

持っている可能性があるのは、D,E,F です。

 

 

 本郷中学の過去問題集は → こちら

 本郷中学の他の問題は → こちら

 

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