平面図形の面積 第９７問 （四天王寺中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　受験問題　2012年　算数）　

　　　　 難易度★★★

下の図は、半径７ｃｍの円と合同な２つのひし形を重ねた

ものです。ひし形の対角線の長さの比は、４：３ です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

　　

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解答

　下の図１のように、円の中心をＯとし、Ａ～Ｆ の点を定めます。

　

ＢＣ とＡＯ，ＣＤ とＦＯ は垂直です。三角形ＡＢＣ と三角形ＦＤＣ は

合同なので、ＢＣ＝ＣＤ で、四角形ＢＣＤＯは正方形です。

（ひし形の対角線は直交するので、角ＡＯＦ＝９０度）

また、三角形ＡＢＣ と三角形ＣＤＥ は相似で、

ＡＢ ： ＢＣ ＝ ＣＤ ： ＤＥ ＝ ４ ： ３ です。

ＢＣ＝ＣＤ＝【１２】とすると、ＡＢ＝【１６】、ＤＥ＝【９】です。

ＡＢ＋ＣＤ＝【２８】＝７ｃｍ より、ＢＣ＝ＣＤ＝３ｃｍ とわかります。

四角形ＡＣＦＯ は、三角形ＡＣＯ と 三角形ＦＣＯ に分けられ、

それぞれ面積が、７×３÷２＝１０．５ｃ㎡ なので、

四角形ＡＣＦＯ の面積は、２１ｃ㎡ です。

四角形ＡＣＦＯ と同じ図形が４個あるので、図の色の付いた

部分の面積は、

　 ７×７×３．１４　－　２１×４　＝　６９．８６ｃ㎡

と求められます。

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