« 食塩水の濃度 第31問 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第48問 (開成中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数) »

2014年6月18日 (水)

平面図形の面積 第97問 (四天王寺中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図は、半径7cmの円と合同な2つのひし形を重ねた

ものです。ひし形の対角線の長さの比は、4:3 です。

色の付いた部分の面積の和を求めなさい。

  Pic_3899q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 下の図1のように、円の中心をOとし、A~F の点を定めます。

 Pic_3900a

BC とAO,CD とFO は垂直です。三角形ABC と三角形FDC は

合同なので、BC=CD で、四角形BCDOは正方形です。

(ひし形の対角線は直交するので、角AOF=90度)

 

また、三角形ABC と三角形CDE は相似で、

AB : BC = CD : DE = 4 : 3 です。

BC=CD=【12】とすると、AB=【16】、DE=【9】です。

AB+CD=【28】=7cm より、BC=CD=3cm とわかります。

 

四角形ACFO は、三角形ACO と 三角形FCO に分けられ、

それぞれ面積が、7×3÷2=10.5c㎡ なので、

四角形ACFO の面積は、21c㎡ です。

 

四角形ACFO と同じ図形が4個あるので、図の色の付いた

部分の面積は、

  7×7×3.14 - 21×4 = 69.86c㎡

と求められます。

 

 

 四天王寺中学の過去問題集は → こちら

 四天王寺中学の他の問題は → こちら

 

|

« 食塩水の濃度 第31問 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第48問 (開成中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/1219713/56416599

この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の面積 第97問 (四天王寺中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数):

« 食塩水の濃度 第31問 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第48問 (開成中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数) »