« 規則性の問題 図形 第34問 (城北中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 場合の数 第76問 組み合せ (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »

2014年6月12日 (木)

点の移動 第47問 (暁星国際中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (暁星国際中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

下の図のような長方形ABCD において、点Pは点Aを出発し、

毎秒2cmでAD間を何度も往復し、点Qは点Cを点Pと同時に

出発し、毎秒3cmでBC間を何度も往復し続けます。四角形

PABQの面積をXc㎡、四角形QCDPの面積をYc㎡ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_3884q

(1)PQがABと初めて平行になるのは出発してから

   何秒後ですか。

(2)PQがABと2回目に平行になるときの X : Y を

   最も簡単な整数比で答えなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)PQがABと初めて平行になるのは、PとQが合計で20cm

移動したときで、20÷(2+3)=4秒後 です。

 

 (2)出発して4秒後から、P,Qは下の図1のような動きをする

と思われます。

  Pic_3885a

1回目にPQがABと平行になった後、2回目までにP,Qが

動いた長さの合計は、図1の矢印の長さの合計と等しく、

20×2=40cm になります。

 

P,Qが合計40cm動くには、

 40÷(2+3)=8秒

かかり、出発してから12秒後となります。

 

2×12=24cm、3×12=36cm より、点Pは点Dから4cm、

点QはCから4cmの場所にいることがわかります。

 

このときの X : Y = PA : PD = 16 : 4

             = 4 : 1

と求められます。

 

 

 暁星国際中学の過去問題集は → こちら

 暁星国際中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 図形 第34問 (城北中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 場合の数 第76問 組み合せ (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 点の移動 第47問 (暁星国際中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数):

« 規則性の問題 図形 第34問 (城北中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 場合の数 第76問 組み合せ (筑波大学附属駒場中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »