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2014年5月12日 (月)

論理 第52問 (京都産業大学附属中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 
問題 (京都産業大学附属中学 入試問題 2011年 算数)
    難易度★★★

生徒数が30人のクラスがあります。以下の条件で班を作り、

1年間掃除をします。
 
1年間の授業日数は230日とします。
授業がある日は必ず掃除をします。
各班の人数は等しくします。
1人あたりの掃除の回数は等しくします。
1人あたりの掃除の回数は、40回以上50回以下とします。
 
このとき、各班の人数を求めなさい。

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解答 

 各班の人数として考えられるのは、30の約数で

1,2,3,5,6,10,15,30 です。

 

班が1人構成の場合、30日に1回掃除が回ってきて、

230÷30=7あまり20 となり、7回掃除をする人と

8回掃除をする人ができてしまいます。

(230を割り切れないといけないということです)

 

班が2人構成の場合、15日に1回掃除が回ってきて、

230÷15 → 割り切れません

 

班が3人構成の場合、10日に1回掃除が回ってきて、

230÷10=23 → 掃除の回数は40回以上50回以下

という条件に反します。

 

班が5人構成の場合、6日に1回掃除が回ってきて、

230÷6 → 割り切れません

 

班が6人構成の場合、5日に1回掃除が回ってきて

230÷5=46回 → 条件を満たします。

 

班が10人構成の場合、3日に1回掃除が回ってきて

230÷3 → 割り切れません

 

班が15人構成の場合、2日に1回掃除が回ってきて、

230÷2=115回掃除 → 条件を満たしません

 

班が30人構成の場合、毎日掃除が回ってきます。

もちろん条件を満たしません。

 

よって、班は6人です。

 

 

 

 京都産業大学附属中学の他の問題は → こちら

 

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