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2014年5月27日 (火)

文章題 第86問 緯度・経度 (海陽中等教育学校 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

問題 (海陽中等教育学校 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

直径60cmの地球儀があります。北極点は北緯90°、

南極点は南緯90°で、海陽学園は(北緯35°、東経137°)

にあることが分かっています。

 地球儀は完全な球体として、次の問に答えなさい。

(1)海陽学園から真南に経線に沿って 60°移動した先の

   緯度と経度を答えなさい。

(2)海陽学園の地球の裏側の地点A (海陽学園とA を直線で

   結ぶと地球の中心を通る)の緯度と経度を答えなさい。

(3)南極点→(緯度0°、経度0°)→(緯度0°、東経90°)

   →北極点 を地球儀の表面を通って移動する場合、下の

   図のように、南極点から経度0°の経線に沿って赤道まで

   北上し、次に赤道に沿って東経90°まで東に向かい、さらに

   東経90°の経線に沿って北極点まで移動すると距離が最も

   短くなります。この移動距離は何cmになりますか。

         Pic_3864q

(4)南極点 → (南緯45°、東経60°) → (北緯45°、

   西経120°) → 北極点 を地球儀の表面を通って移動する

   とき、距離を最も短くした場合の移動距離は何cm になります

   か。

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解答 

 (1)海陽学園から南に 60°移動すると、下の図1の地点P

になり、

     Pic_3865a_2

地点P は赤道から25°(25+35=60なので) のところで、

南緯25°、東経137°)になります。

 (2)地点A は下の図2のような位置にあり、緯度が南緯35°

ということが分かります。

       Pic_3866a_3

次に、経度について考えます。経度は、下の図3のように

  Pic_3867a

東経0°と西経0°の場所は同じで、東へ進むと東経、

西へ進むと西経となります。

地球の中心をはさんで反対側にある2か所、東経☆度と

西経★度の位置では、☆+★=180 となる関係になります。

よって、地点Aの経度は、180-137=43 より、

西経43度とわかります。

ゆえに、地点Aは、(南緯35°、西経43°)の位置です。

 (3)地球儀の直径が 60cmなので、移動した距離は

    60×3.14×90/360×3=141.3cm

となります。

 (4)下の図4のように、地点B と地点C は、東経60°と

西経120°で、60+120=180 、緯度が等しいことから、

地球の裏側の地点ということがわかります。

  Pic_3868a

よって、移動距離は、南極点から地点Bまでは、45°、

B地点からC地点までは180°、C地点から北極点までは45° 

の回転移動となるので、

  60×3.14×(45+180+45)/360 = 141.3cm

となります。

 海陽中等教育学校の他の問題は → こちら

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