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2014年5月19日 (月)

図形の回転 第25問 (灘中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

下の図のように、長方形の板から大小2つの直角二等辺

三角形の部分を切り取った板片があります。ただし、板の

厚さは考えないものとします。この板片を直線【ア】の周り

に1回転させたとき、板片が通過する部分の体積を求め

なさい。

Pic_3851q

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解答

 元の板の状態で直線【ア】の周りに1回転させたときの体積は

    8×8×3.14×4=256×3.14(c㎥)

です。ここから、直角二等辺三角形を1回転させたものを除いて

いきます。

 

まず、下の図1の青い部分を回転させた体積を求めます。

 Pic_3852a

求め方は、

    三角形ABC を回転させた円すい 

 + 三角形ADE を回転させた円すい

 - 三角形BDF を回転させた円すい

となり、

    7×7×3.14×7÷3 + 1×1×3.14×1÷3 

 - 4×4×3.14×8÷3

=  (343+1-128)×3.14÷3

=  72×3.14(c㎥)

です。

 

次に、下の図2の赤い部分を回転させた体積を求めます。

 Pic_3853a

求め方は、

    長方形PQRS を回転させた円柱

 + 三角形QTU を回転させた円すい

 - 三角形PST を回転させた円すい

となり、

    8×8×3.14×3 + 5×5×3.14×5÷3 

 - 8×8×3.14×8÷3

= (192 +125/3 - 512/3 ) × 3.14

= 63×3.14(c㎥)

です。

 

よって、求める体積は、

    256×3.14-(72×3.14+63×3.14)

 = 121×3.14

 = 379.94(c㎥)

となります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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