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2014年5月14日 (水)

点の移動 第46問 (関西学院中学部 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (関西学院中学部 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1のような台形ABCD があり、点P は辺AD上を毎秒1cm

の速さで、点Qは辺BC上を毎秒2cm の速さで何度も往復します。

点P はAを、点Q はBを同時に出発します。図2のグラフは

点P,Qが出発してからの時間と、4点A,B,Q,Pによって

作られる図形の面積の関係を表したものです。出発してから

15秒後の4点A,B,Q,P によって作られる図形の面積を

求めなさい。

   Pic_3849q

   Pic_3850q

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解答

 まず、AD と BC の長さの関係について、図2のグラフから

考えます。

 

出発して4秒後から面積の増加がゆるやかになり、

6秒後から減少に変わっています。

   台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2

で、この場合、変化するのは、(上底+下底)の部分なので、 

4秒後に点PがDに着き、6秒後に点QがCに着いたことが

わかります。

(4秒後に点QがCに着いていたら、4秒後から面積の減少が

始まらなければならないので)

 

つまり、上底=4cm、下底=12cm ということです。

4秒後では、AP=4cm、BQ=8cm なので、

 (4+8)×高さ÷2=36

より、この台形の高さは、6cm とわかります。

 

15秒で、点P は15cm、点Q は30cm 進むので、

点P は、点A から 1cm のところ、点Q は、点B から 6cm

のところにいるので、求める面積は、

 (1+6)×6÷2=21c㎡

です。

 

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 関西学院中学部の他の問題は → こちら

 

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