« 平面図形の面積 第95問 (西大和学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第76問 (甲陽学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)  »

2014年4月10日 (木)

平均 第21問 (神戸女学院中学部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (神戸女学院中学部 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

35人のクラスで10点満点のテストをしたところ、平均点が

5.6点になりました。下の表はそのときの点数の分布を

表したものです。4点、7点、9点を取った人数を求め、

考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。

【例】 

4点、7点、9点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人 

の場合 → (1,2,3)

Pic_3811q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 全員の取った点数の合計は、35×5.6=196点 です。

それに対し、表にある点数の合計は、

 0×1+1×1+2×1+3×4+5×7+6×4+8×3+10×2

=118点 です。

 

よって、4点、7点、9点を取った人の合計点は、

 196-118=78点

となります。

 

4点、7点、9点を取った人数を(○、△、□)とすると、

 4×○+7×△+9×□=78

となります。

 

さらに、

 ○+△+□=35-(1+1+1+4+7+4+3+2)=12

となります。

 

一番数の大きい【9】を基準にすると、□は、0~8 が

当てはまります。

 

□=8のとき、○+△=4 で、4×○+7×△=6

  △=0でも○に入る数がないので、条件を満たしません。

□=7のとき、○+△=5 で、4×○+7×△=15

  △=0,1,2でも○に入る数がない。

□=6のとき、○+△=6 で、4×○+7×△=24

  △=0のとき、○=6 となります。

□=5のとき、○+△=7 で、4×○+7×△=33

  △=0,1,2,3,4 でも○に入る数がない。

□=4のとき、○+△=8 で、4×○+7×△=42

  △=0,2,4,6でも○に入る数がない

 (△=奇数の場合、4×○も奇数にならないと、42(偶数)に

  ならないが、4×○が奇数になることはないので、△=奇数

  の場合は最初から除きましょう)

□=3のとき、○+△=9 で、4×○+7×△=51

 △=1のとき、○=11(○+△=12となってしまうので不適)

 △=5のとき、○=4となる。

 △=3,7のときは○に入る数がない。

 △=偶数の場合、4×○=偶数なので、4×○+7×△=偶数

 となり、51(奇数)とならないので、△=偶数の場合は最初から

 除きましょう。

□=2のとき、○+△=10で、4×○+7×△=60

 和が偶数(60)なので、△=偶数の場合だけを考えます。

 △=4のとき、○=8 (○+△=10にならないので不適)

 △=8のとき、○=1 (○+△=10にならないので不適)

 △=2,6の場合は条件に合う○がない

□=1のとき、○+△=11で、4×○+7×△=69

 和が奇数(69)なので、△=奇数の場合だけを考えます。

 △=3のとき、○=12(不適)

 △=7のとき、○=5 (不適)

 △=1,5,9の場合は条件に合う○がない

□=0のとき、○+△=12で、4×○+7×△=78

 和が偶数(78)なので、△=偶数の場合だけを考えます。

 △=2のとき、○=16 (不適)

 △=6のとき、○=9  (不適)

 △=10のとき、○=2 (条件を満たす)

 △=4,8の場合は条件に合う○がない

 

以上より、考えられる 4点、7点、9点を取った人数は

 (2,10,0)、(4,5,3)、(6,0,6)

の 3通りがあります。

 

 

 神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら

 神戸女学院中学部の他の問題は → こちら

 

|

« 平面図形の面積 第95問 (西大和学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第76問 (甲陽学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)  »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/1219713/55699922

この記事へのトラックバック一覧です: 平均 第21問 (神戸女学院中学部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数):

« 平面図形の面積 第95問 (西大和学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 場合の数 並べ方 第76問 (甲陽学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)  »