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2014年4月28日 (月)

規則性の問題 数の並び 第72問 (麻布中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1番から 9999番までの 9999枚のカードを考えます。

それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり、その

中に2つの数が、下の図1のように書かれています。

この2つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った

余り、右の数はカードの番号を101で割った余りです。

ただし、割り切れるときは 0 と書かれています。このとき

次の問に答えなさい。

Pic_3821q

(1)図1で、番号が101番、102番、103番、202番、203番、

   204番のカードの、かっこの中の数をそれぞれ答えなさい。

(2)番号の下に (51,41)と書かれているカードが1枚あります。

   それは何番のカードですか。

 

次に、1番から 999900番までの 999900枚の別のカード

を考えます。それぞれのカードには、番号の下にかっこがあり

その中に 3つの数が下の図2のように書かれています。この

3つのうち、左の数はカードの番号を 99で割った余り、真ん中

の数はカードの番号を 100で割った余り、右の数はカードの

番号を 101で割った余りです。ただし、割り切れるときは 0

と書かれています。

            Pic_3822q

(3)かっこの中の左の数が 51、右の数が 41であるカードの

   番号を小さいものから順に 3つ答えなさい。

(4)番号の下に (37,15,1) と書かれているカードが1枚

   あります。それは何番のカードですか。

----------------------------------------------

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解答

 (1)101番、102番、103番、202番、203番、204番の

カードは、下の図3のようになります。

         Pic_3823a

 (2)(1)の図3より、101の倍数に書かれる数は、

    (2,0)、(4,0)、(6,0)、(8,0)、・・・

のように、(偶数、0) となることがわかります。

101の倍数に続くカードは、1ずつ数が増えていきます。

このことから、(51,41)が書かれているカードは、

51-41=10 なので、

 (10,0)、(11,1)、(12,2)、・・・、(51,41)、←★

という並びになっていることがわかります。

 

10÷2=5 より、★の先頭の(10,0)のカードの番号は、

 101×5=505

で、(51,41)の書かれているカードの番号は、

 505+41=546

とわかります。

 

 (3)(51、□、41)というカードで、最も小さい番号は

(2)より、546 です。

 

2番目に小さい番号のカードは、546に、99 と 101 の

最小公倍数 : 99×101= 9999 を加えた 10545 です。

 

3番目に小さい番号のカードは、10545 にさらに 9999を

加えた 20544 です。

 

よって、546,10545,20544 の順になります。

 

 (4)(3)より、まず、まん中の数を無視して考えます。

図1で、(37,1)が書かれるカードの番号は、37-1=36 より、

    (36÷2)×101+1=1819

です。

 

このことから、(37、□、1)というカードの番号は、(3)より、

   1819、11818、21817、31816、41815、・・・

となり、(37、15,1) となるのは、100で割って15余る数

なので、41815番のカードです。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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