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2014年4月30日 (水)

平面図形の角度 第90問 (開成中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (開成中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

Pic_3825q

上の図は、三角形ABC と半径が 9cmの円の一部と

半径が 3cmの円の一部を組み合わせた図形です。

PからQまでの曲線の長さは、QからRまでの曲線の

長さの5倍です。このとき、図の【あ】、【い】の角度、

色のついた部分の面積を求めなさい。

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解答

 PからQまでの曲線の長さは、9×2×3.14×あ/360

 QからRまでの曲線の長さは、3×2×3.14×い/360

で、この比が 5 : 1 なので、

 9×あ : 3×い = 5 : 1

ということで、内項の積=外項の積 より、

 9×あ = 15×い

で、これを比に戻すと、

 あ : い = 15 : 9 = 5 : 3 ・・・ 【★】

とわかります。

 

角A=20°より、角ABC+角ACB=180-20=160°です。

   あ+い+160=180+180=360°

なので、

   あ+い=200°

です。

 

【★】より、

   あ=200÷(5+3)×5=125°

   い=200÷(5+3)×3=75°

と求められ、灰色の部分の面積は

   9×9×3.14×125/360+3×3×3.14×75/360

=(9×25/8 + 15/8)×3.14

= 30×3.14 = 94.2c㎡

です。

 

 

 開成中学の過去問題集は → こちら

 開成中学の他の問題は → こちら

 

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