積み木の問題 第３１問 （雙葉中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数

問題　（雙葉中学　受験問題　2014年　算数）　難易度★★★

　

上の図１のような直方体の積み木を９個、図２のように、

たて、横、交互に積み上げました。その後、図３のように

ア → イ → ウ の順に積み木を引きぬいて積み上げました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）図３の立体の体積を求めなさい。

（２）図３の立体の表面積を求めなさい。なお、表面積とは、

　　 立体の表面にあるすべての面の面積の和のことです。

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解答

　（１）図３の立体は、図１の直方体が９個でできているので、

その体積は、

　 ２×３×９×９個＝４８６ｃ㎥

です。

　（２）図３の立体をウの面の方向から見ると、下の図４の赤線の

部分は、積み木が重なっている部分（表面積とは言えない部分）

で、７か所あり、反対側から見たときも７か所で、合計１４か所

となります。

　　　

この重なった部分は、３ｃｍ×３ｃｍ＝９ｃ㎡ あり、

積み木と積み木が重なっているとき、双方に ９ｃ㎡ の重なりが

あるので、１か所につき、９×２＝１８ｃ㎡ の重なりがあることが

わかります。

重なりは１４か所あるので、１４×１８＝２５２ｃ㎡ になります。

求める表面積は、積み木 ９個の表面積から、２５２ｃ㎡ を

除けばよく、

　 （９×２＋９×３＋２×３）×２×９－２５２

＝５１×１８－１４×１８＝３７×１８

＝６６６ｃ㎡

となります。

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