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2014年4月 2日 (水)

平面図形の長さ 第47問 (フェリス女学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★

 

下の図のように、辺ABの長さが8cm、辺BCの長さが12cm

の直角三角形ABCがあります。点Dは辺AC上にあります。

直線ADと直線DCの長さの比は 1 : 3 です。点E は辺BC上

にあります。四角形ABEDと三角形DECの面積の比は 9 : 23

です。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3797q

(1)三角形DEC の面積を求めなさい。

(2)直線BE の長さを求めなさい。

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解答

 (1)三角形ABC の面積は、8×12÷2=48c㎡ で、

四角形ABEDと三角形DECの面積の比は 9 : 23 なので、

三角形DEC の面積は、

  48÷(9+23)×23=34.5c㎡

と求められます。

 

 (2)下の図1のように、点Dから辺ABに垂線DFを下ろすと

   Pic_3798a

三角形ABC と三角形AFD は相似で、AD:DC=1:3より、

AF:FB=1:3 とわかり、AB=8cm なので、BF=6cmです。

 

BFは、三角形DEC の高さと等しい長さなので、

三角形DECの底辺CE の長さは、

  34.5×2÷6=11.5cm

とわかり、BE の長さは

  12-11.5=0.5cm

と求められます。

 

 

<別解>

面積比より、下の図2のように

   Pic_3799a

三角形DEB : 三角形DEC = 1:23 とわかるので、

  BE の長さ=12÷24=0.5cm

と求められます。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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