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2014年4月 1日 (火)

論理 第50問 (洛星中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

3個のサイコロを同時に投げ、出た目の積を得点とするゲームを

します。このゲームを3回行ったところ、2回目の得点は1回目の

得点の半分、3回目の得点は2回目の得点の半分になり、3回の

得点の合計は210点でした。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1回目、2回目、3回目の得点はそれぞれ何点ですか。

(2)3回とも必ず出ている目があります。その目を答えなさい。

(3)3回のゲームの中で、1回も出ていない可能性のある目を

   すべて答えなさい。

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解答

 (1)3回目の得点を【1】とすると、2回目の得点は【2】で、

1回目の得点は【4】です。合計【7】で210点なので、

   1回目は、120点、2回目は、60点、3回目は、30点

とわかります。

 

 (2)それぞれの得点を出すような目を考えます。

120=4×5×6 より、4,5,6の目しかありません。

60=2×5×6=3×4×5 より、(2,5,6)または(3,4,5)

30=1×5×6=2×3×5 より、(1,5,6)または(2,3,5)

すべてに共通しているのは、5 の目です。

 

 (3)4,5,6 は120を出すために必要です。

1の目は、1回目に(2,3,5)が出れば、2回目には出ないので

1回も出ないことがありえます。

 

2の目は、1回目が(1,5,6)、2回目が(3,4,5)ならば

1回も出ないことがありえます。

 

3の目は、1回目が(1,5,6)、2回目が(2,5,6)ならば

1回も出ないことがありえます。

 

よって、1回も出ていない可能性のある目は、1,2,3 です。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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