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2014年4月16日 (水)

平均 第22問 (六甲中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (六甲中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

算数のテストで合格点を定め、その点数以上を取った人を

合格としました。合格者は全体の80%で、合格者の平均点は

合格点より10点高く、不合格者の平均点は合格点より20点

低くなりました。また、全体の平均点は70点でした。このとき

合格点は何点ですか。

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解答

 適当に人数を決めてしまいましょう。

10人が受けたとすると、8人が合格で、2人が不合格です。

 

10人の点数を合格者平均点、不合格者平均点、合格点を元に

図にすると、下の図1のようになります。

  Pic_3813a

合格した8人の点数について、合格点より多い部分は、

 8×10=80点

不合格の2人の点数について、合格点より低い部分は

 2×20=40点

となります。

 

つまり、図1の黄色い部分の点数を青い部分に移しても

80-40=40点 余ることになります。

(40点移すと、平均点と合格点が等しくなり、40点余ることに)

 

余った40点を10人で割ると、40÷10=4点 となり、

合格点に4点足すと、全員の平均点になることがわかります。

 

よって、合格点は、70-4=66点 です。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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