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2014年3月

2014年3月31日 (月)

場合の数 第74問 (筑波大学附属中学 受験問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 受験問題 2006年 算数)

     難易度★★★

 

10個のおはじきをいくつかのグループに分け、それぞれの

おはじきの個数をかけて積を求めます。積の値が最大に

なるときの値を答えなさい。

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2014年3月28日 (金)

立体図形の切り口 第61問 (ラ・サール中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

AB=AC=6cm の直角二等辺三角形を底面とし、AD=6cm

を高さとする三角すいがあります。下の図の点E,F はそれぞれ

辺DB,辺DC のまん中の点です。また、点G,H はそれぞれ

辺DB,辺AB上で、AG:GB=AH:HB=1:2 となる点です。

この三角すいを、次のそれぞれの平面で切るとき、辺ADを

含む方の立体の体積を求めなさい。ただし、角すいの体積は

底面積×高さ÷3 です。

       Pic_3791q

(1)3点A,E,F を通る平面で切るとき

(2)3点F,G,H を通る平面で切るとき

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2014年3月27日 (木)

グラフを読む 第26問 (芝中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (芝中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

A君は図書館にいます。父は自動車で、図書館に5時に着くように

行くことになっていましたが、A君が4時20分に家に向かって歩き

始めてしまいました。途中で家からきた父の自動車に出会い、

乗りこむのに1分かかりましたが、5時に車で図書館を出発する

よりも7分早く家に着きました。下の図は、A君と自動車の動きを

示したものです。自動車の速度は常に一定です。

A君が父の自動車に出会ったのは何時何分ですか。

Pic_3795q

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2014年3月26日 (水)

食塩水の濃度 第26問 (洛南高校附属中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛南高校附属中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

次の【 ア 】、【 イ 】に当てはまる数を答えなさい。

 

濃度が【 ア 】%の食塩水が【 イ 】g あります。

この食塩水を A とします。

 

A に20gの食塩水を加え、よくかき混ぜた場合、食塩水の

濃度は(【 ア 】+9)% となります。

A に20gの水を加え、よくかき混ぜた場合、食塩水の濃度は

(【 ア 】-1)% となります。

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2014年3月25日 (火)

速さ 第69問 速さと比 (淑徳与野中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (淑徳与野中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★☆

 

Aさんが3歩で歩くキョリをBさんは4歩で歩き、Aさんが2歩

歩く時間で、Bさんは3歩歩きます。Bさんが720m歩く時間で

Aさんは何メートル歩きますか。

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2014年3月24日 (月)

ニュートン算 第13問 (桜蔭中学 2012年(平成24年度) 受験入試問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2012年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 ある学校では、文化祭を2日間行いました。2日とも、

入場開始前の受付に、すでに長い列ができていて、

入場開始後は5分ごとに100人の入場希望者が列に

加わっていきました。

 1日目は受付の数を7ヵ所にしたところ、入場開始から

45分後に列に並んでいる人は10人になりました。

 2日目は入場開始前の列が1日目よりも25人多かった

ので、受付の数を8ヵ所にしたところ、入場開始からちょうど

20分後に列に並んでいる人がいなくなりました。

どの受付場所でも、5分ごとに受付のできる人数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1ヵ所の受付場所で5分ごとに何人の受付ができましたか。

(2)2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。

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2014年3月20日 (木)

速さ 第68問 時計算 (神戸女学院中学部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (神戸女学院中学部 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

円周上に1時間で1周する点A と、5時間で1周する点B が

あります。下の図のように、円周を5等分する点を①、②、③、

④、⑤とし、円の中心を点Oとします。はじめ、点A,Bは、

①から同時に時計回りに出発し、再び点A,Bが同時に①に

くるまで回り続けます。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3760q

(1)点Bは1分間に点Oを中心として何度回転しますか。

(2)いま、点Bが②と③の間にあり、点Aが④と⑤の間に

   あります。2つの点がしばらく動き続けると、AとBの

   位置が入れかわります。入れかわるまでにかかる時間を

   求めなさい。

(3)(2)で入れかわった位置に点A,Bがくるのは、スタート

   から何時間何分後ですか。

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2014年3月19日 (水)

平面図形の角度 第88問 (青山学院中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (青山学院中等部 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1の三角形ABC を頂点B が辺AC の上にくるように

折ったところ、図2のようになりました。次に、頂点A が辺DB

の上にくるように折ったところ、図3のようになりました。このとき、

アの角度を求めなさい。

   Pic_3785q

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2014年3月18日 (火)

図形の移動 第55問 (麻布中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

    Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を

1辺の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように

転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていった

ところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、点A の

描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の

面積を求めなさい。

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2014年3月17日 (月)

場合の数 並べ方 第74問 (白陵中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (白陵中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

白色と赤色と青色の3種類の円柱の積み木がたくさんあります。

底面は3種類とも同じ大きさの円で、高さは白色の積み木が

1cm、赤色と青色の積み木はどちらも2cmです。

次のような高さの円柱に積み上げる方法は何通りありますか。

 

(1)高さ 3cm

(2)高さ 5cm

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2014年3月14日 (金)

数の性質 第89問 倍数 (洛星中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

(1)13 と 14 のような、2ケタの連続した2つの整数を考えます。

   このような 2つの整数のうち、積が 112 で割り切れるような

   組み合わせをすべて答えなさい。答は (13,14)のように、

   小さい順に書きなさい。

(2)14 と 16 のような、2ケタの連続した2つの偶数を考えます。

   このような2つの偶数のうち、積が 160 で割り切れるような

   組み合わせをすべて求めなさい。答は (14,16)のように

   小さい順に書きなさい。

(3)24 と 26 と 28 のような、10以上200以下の連続した

   3つの偶数を考えます。このような 3つの偶数のうち、3つの

   数の積が 2304 で割り切れるような組み合わせをすべて

   求めなさい。答は (24,26,28)のように、小さい順に書き

   なさい。

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2014年3月13日 (木)

場合の数 図形の選び方 第23問 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、5つの点A,B,C,D,E のうちの3点と、

3つの点F,G,H のいずれかを結ぶまっすぐな線を3本

引きます。ただし、1つの点と2つ以上の点を結ぶことは

できません。

       Pic_3778q

(1)3本の線の引き方は全部で何通りありますか。

(2)結んだ3本の線のうち、少なくとも2本が交わるような

   線の引き方は全部で何通りありますか。

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2014年3月11日 (火)

平面図形の長さ 第46問 (灘中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★★

Pic_3767q

上の図の四角形ABCD は、AD とBC が平行な台形です。

対角線AC と BD が交わる点をE とし、辺BC 上に点F を

とります。三角形AFE の面積が42c㎡、三角形DEC の

面積が108c㎡ のとき、BF の長さとFC の長さの比を

最も簡単な整数の比で表しなさい。

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2014年3月10日 (月)

場合の数 第73問 一筆書き (甲陽学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★

         Pic_3775q

上の図を一筆書きする方法は何通りありますか。

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2014年3月 7日 (金)

場合の数 並べ方 第73問 (東大寺学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★★★

 

下の図のように点Oを中心とする円と、その円周を12等分した

点A から点L までがあります。点P と直線Q は、赤と青の

2種類のスイッチと連動して動くものとします。

 ・最初、点Pは点Aにあり、直線Qは直線BHと重なっています。

 ・赤のスイッチを押すと、直線Qを対称の軸として、点Pは

  対応する点に動きます。

 ・青のスイッチを押すと、直線Qが点Oを中心に時計回りに

  30°回転した後、直線Qを対称の軸として、点Pは対応する

  点に動きます。

 Pic_3771q

たとえば、赤・青・青 とスイッチを押すと、点Pは A→C→C→E

と動きます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2回スイッチを押した後、点Pはどの点にありますか。

   ありえるすべての点を答えなさい。

(2)1回目に赤のスイッチを押し、合計5回スイッチを押した後、

   点Pが点Gにあるようなスイッチの押し方をすべて答えなさい。

   答えは「赤青青赤赤」のように答えなさい。

(3)13回スイッチを押した後、点Pが点E にあるようなスイッチの

   押し方は全部で何通りありますか。

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2014年3月 6日 (木)

魔方陣 第13問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図の あ~け の中に 1~9 の数字を1つずつ入れ、

6つの正方形の頂点の数の和がいずれも 20 になる

ようにします。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3763q

(1)お に当てはまる数を求めなさい。

あ に 3 が入るとき、次の問に答えなさい。

(2)け に当てはまる数を求めなさい。

(3)い、う に当てはまる数の組をすべて求めなさい。

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2014年3月 5日 (水)

平面図形の長さ 第45問 正方形で長方形を作る (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図は、正方形を9個組み合わせて、1つの大きな長方形

ABCDを作ったもので、辺BCは、辺ABより10cm長くなって

います。

このとき、アの正方形と、イの正方形の1辺の長さを求めなさい。

  Pic_3760q

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2014年3月 4日 (火)

場合の数 第72問 (智辯学園和歌山中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (智辯学園和歌山中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

1から20までの整数を2つずつ10組に分けます。これら10組の

中で、最大公約数が1となる組の個数が最も少なくなるような

分け方をしたとき、最大公約数が1となる組の個数は何組に

なりますか。

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2014年3月 3日 (月)

反射 第11問 (西大和学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

光はまっすぐに進み、鏡に当たると、当たった角度と同じ角度で

はね返ります。いま、下の図の点Pから、図のように出た光が

鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、鏡Q,Rに合計

何回当たりますか。

Pic_3639q

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