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2014年3月13日 (木)

場合の数 図形の選び方 第23問 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、5つの点A,B,C,D,E のうちの3点と、

3つの点F,G,H のいずれかを結ぶまっすぐな線を3本

引きます。ただし、1つの点と2つ以上の点を結ぶことは

できません。

       Pic_3778q

(1)3本の線の引き方は全部で何通りありますか。

(2)結んだ3本の線のうち、少なくとも2本が交わるような

   線の引き方は全部で何通りありますか。

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解答

 (1)A~E の中から特定の3点を選びます。

たとえば、A,B,C を選ぶと、A と F を結ぶとき、

下の図1のように 2通りの線の引き方があります。

 Pic_3779a

A と G 、 A と H を結ぶときも、同様に2通りあるので、

上の段の3点と下の段の3点の線の引き方は、2×3=6通り

とわかります。

 

A~E の中から 3点を選ぶ選び方は、

【選ばれない2点の選び方と同じ】で、4+3+2+1=10通り

があります。

 

よって、3本の線の引き方は、6×10=60通り があります。

 

 (2)(1)の図1をすべて描くと、下の図2のようになり、

 Pic_3780a

図2の6通りのうち、3本のうち2本以上交わっているのは、5通り

あります。

 

上の段のA~E の中から、どんな3点を選んでも

図2のような交わり方となるので、線の引き方は、

  5×10=50通り

とわかります。

 

 

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

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