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2014年3月18日 (火)

図形の移動 第55問 (麻布中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

    Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を

1辺の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように

転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていった

ところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、点A の

描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の

面積を求めなさい。

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解答

 点A の動いた図を描くと、下の図3のようになります。

 Pic_3784a

図3より、同じことが3回くり返されていることがわかります。

図3の青い扇形は、○+△=90°で、正六角形の1つの

角=120°より、中心角は、360-(90+120)=150°

とわかります。

 

よって、求める面積は、(赤、青、黄の扇形、長方形)×3 で、

 ( 3×3×3.14×90/360+4×4×3.14×90/360

 +5×5×3.14×150/360 + 3×4) × 3

={( 9/4+4+125/12 )×3.14 +12}×3

=(200/12 ×3.14 +12)×3

=157+36

193(c㎡)

となります。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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