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2014年3月 5日 (水)

平面図形の長さ 第45問 正方形で長方形を作る (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図は、正方形を9個組み合わせて、1つの大きな長方形

ABCDを作ったもので、辺BCは、辺ABより10cm長くなって

います。

このとき、アの正方形と、イの正方形の1辺の長さを求めなさい。

  Pic_3760q

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解答

 長方形ABCD は下の図1のようにア、イで表すことができます。

  Pic_3761a

 AB=ア×3+イ×4   BC=ア×1+イ×9

と表すことができ、BC はAB より10cm長いので、

 ア×3+イ×4+10=ア×1+イ×9

となります。両辺を比べると、ア×1、イ×4が共に含まれるので

消すと、

 ア×2+10=イ×5 → ア×2=イ×5-10

となります。すると、

 ア×1=イ×2.5 -5

 ア×3=イ×7.5 -15 ・・・ ★

となります。

 

また、下の図2の黄色い正方形の①、②の長さが等しいことから

  Pic_3762a

 ①イ×7-ア×1 = ②ア×3+イ×2

★より、

 イ×7-(イ×2.5-5)=イ×7.5-15+イ×2

 イ×4.5+5=イ×9.5-15

よって、

 イ×5=20 より、イ=4cm

とわかり、★より、

 ア=4×2.5-5=5cm

と求められます。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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