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2014年3月 6日 (木)

魔方陣 第13問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図の あ~け の中に 1~9 の数字を1つずつ入れ、

6つの正方形の頂点の数の和がいずれも 20 になる

ようにします。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3763q

(1)お に当てはまる数を求めなさい。

あ に 3 が入るとき、次の問に答えなさい。

(2)け に当てはまる数を求めなさい。

(3)い、う に当てはまる数の組をすべて求めなさい。

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解答

 (1)下の図1の赤い正方形、青い正方形の頂点に

    Pic_3764a

9個の数のうち、8個があり、これらの和は、20×2=40 です。

よって、お に当てはまる数は、1~9の和から40を除いて、

 (1+9)×9÷2 - 40 = 

と求められます。

 

 (2)下の図2の青い正方形で、い+え=12 です。

    Pic_3765a

すると、下の図3の青い正方形で、

 か+く=20-12=8 とわかります。

    Pic_3766a_3  

図3の赤い正方形で、

  5+か+く+け=20 

なので、け= と求められます。

 

 (3)い+え=12、か+く=8、残りの う+き=10 です。

い+え=12 で、(い、え)の組は、

 (3,9)、(4,8)、(5,7)、(6,6)

(4,8)、(8,4)しかないので、い=4または8 です。

 

い=4のとき、(う、き)の組は、(1,9)または(9,1)になり、

う=1または9です。

 

い=4、う=1のとき、い+う+お+か=10 より、

   か=10

となってしまうので、不適です。

 

い=4、う=9のとき、か=2、く=6 となり、

すべての数が満たされます。

 

次に、い=8のとき、同様に、う=1または9 となりますが、

う=9のとき、き=1となり、く=10となってしまいます。

 

よって、い=8のとき、う=1です。

ゆえに、(い、う)の組は、(4,9)、(8,1) です。

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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