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2014年3月11日 (火)

平面図形の長さ 第46問 (灘中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★★

Pic_3767q

上の図の四角形ABCD は、AD とBC が平行な台形です。

対角線AC と BD が交わる点をE とし、辺BC 上に点F を

とります。三角形AFE の面積が42c㎡、三角形DEC の

面積が108c㎡ のとき、BF の長さとFC の長さの比を

最も簡単な整数の比で表しなさい。

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解答

 AD とBC が平行なので、下の図1の三角形ACD と

三角形ABD の面積が等しく、共通部分の三角形ADE を

除いた三角形CDE と三角形ABE の面積が等しいことが

わかり、共に面積が 108c㎡ となります。

Pic_3768a

次に、下の図2のように、点F から GA と平行な線 FP を引き、

線上に点Qをとると、三角形AFE の面積と三角形AEQ の面積

が等しくなり、共に42c㎡ となります。

Pic_3769a

よって、下の図3のように、AC上に、Bから垂線BR を引き、

点QをBR上に移動させると、

Pic_3770a

三角形ABE の面積=108c㎡、三角形AEQの面積=42c㎡

なので、BR : QR = 108 : 42 = 18 : 7 とわかります。

 

三角形BFQ と三角形BCR は相似なので、

  BR : QR = BC : FC = 18 : 7

となるので、

  BF : FC = 18-7 : 7 = 11 : 7

と求められます。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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