速さ 第６８問 時計算 （神戸女学院中学部 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（神戸女学院中学部　受験問題　2014年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

円周上に１時間で１周する点Ａ と、５時間で１周する点Ｂ が

あります。下の図のように、円周を５等分する点を①、②、③、

④、⑤とし、円の中心を点Ｏとします。はじめ、点Ａ，Ｂは、

①から同時に時計回りに出発し、再び点Ａ，Ｂが同時に①に

くるまで回り続けます。このとき、次の問に答えなさい。

　

（１）点Ｂは１分間に点Ｏを中心として何度回転しますか。

（２）いま、点Ｂが②と③の間にあり、点Ａが④と⑤の間に

　　 あります。２つの点がしばらく動き続けると、ＡとＢの

　　 位置が入れかわります。入れかわるまでにかかる時間を

　　 求めなさい。

（３）（２）で入れかわった位置に点Ａ，Ｂがくるのは、スタート

　　 から何時間何分後ですか。

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解答

　（１）５時間（＝３００分 ）で、３６０度を回転するので、

１分間には、３６０÷３００＝１．２度 回転します。

　（２）Ｂが②と③の間にいるのは、１時間後～２時間後の間で、

その間にＡが④と⑤の間にいるのは、

　　 １時間３６分後～１時間４８分後

の間です。

次に、Ｂが④と⑤の間にいるのは、３時間後～４時間後の間で、

その間にＡが②と③の間にいるのは、

　 　 ３時間１２分後～３時間２４分後

の間です。

などと考えるとキリがなくなるので、考え方を変えましょう。

Ｂが②と③の間にいて、Ａが④と⑤の間にいるときから

Ｂが④と⑤の間にいて、Ａが②と③の間にいて、場所が

入れかわるまで、□分間とします。

□分間に、

　 Ｂは、１．２×□（度）　進み、

　 Ａは、１分間に６度進むので、６×□（度） 進みます。

これを下の図１のように描くと、２点を合わせると７２０度

移動していることがわかります。　

　

つまり、１．２×□＋６×□＝７２０　なので、□＝１００分

２点Ａ，Ｂの場所が入れかわるまでにかかる時間は、

１時間４０分 ということになります。

　（３）スタートしてから、Ｂが②と③の間にいて、Ａが④と⑤の間

にいるときまでの時間を ■分 とすると、（■＋１００）分後に

Ａ が元のＢのいた位置にいて、３周と少し移動しているので

　 １．２×■＝６×（■＋１００）－３６０×３

となり、

　 １．２×■＝６×■－４８０

より、

　 ４．８×■＝４８０

で、■＝１００分 とわかります。

よって、入れかわった位置に点Ａ，Ｂがくるのは、スタートしてから

１００＋１００＝２００分後で、３時間２０分後 です。

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