« 平面図形の角度 第88問 (青山学院中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | ニュートン算 第13問 (桜蔭中学 2012年(平成24年度) 受験入試問題 算数) »

2014年3月20日 (木)

速さ 第68問 時計算 (神戸女学院中学部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (神戸女学院中学部 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

円周上に1時間で1周する点A と、5時間で1周する点B が

あります。下の図のように、円周を5等分する点を①、②、③、

④、⑤とし、円の中心を点Oとします。はじめ、点A,Bは、

①から同時に時計回りに出発し、再び点A,Bが同時に①に

くるまで回り続けます。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3760q

(1)点Bは1分間に点Oを中心として何度回転しますか。

(2)いま、点Bが②と③の間にあり、点Aが④と⑤の間に

   あります。2つの点がしばらく動き続けると、AとBの

   位置が入れかわります。入れかわるまでにかかる時間を

   求めなさい。

(3)(2)で入れかわった位置に点A,Bがくるのは、スタート

   から何時間何分後ですか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)5時間(=300分 )で、360度を回転するので、

1分間には、360÷300=1.2度 回転します。

 

 (2)Bが②と③の間にいるのは、1時間後~2時間後の間で、

その間にAが④と⑤の間にいるのは、

   1時間36分後~1時間48分後

の間です。

 

次に、Bが④と⑤の間にいるのは、3時間後~4時間後の間で、

その間にAが②と③の間にいるのは、

    3時間12分後~3時間24分後

の間です。

 

などと考えるとキリがなくなるので、考え方を変えましょう。

 

Bが②と③の間にいて、Aが④と⑤の間にいるときから

Bが④と⑤の間にいて、Aが②と③の間にいて、場所が

入れかわるまで、□分間とします。

 

□分間に、

  Bは、1.2×□(度) 進み、

  Aは、1分間に6度進むので、6×□(度) 進みます。

これを下の図1のように描くと、2点を合わせると720度

移動していることがわかります。 

 Pic_3782a

つまり、1.2×□+6×□=720 なので、□=100分

2点A,Bの場所が入れかわるまでにかかる時間は、

1時間40分 ということになります。

 

 (3)スタートしてから、Bが②と③の間にいて、Aが④と⑤の間

にいるときまでの時間を ■分 とすると、(■+100)分後に

A が元のBのいた位置にいて、3周と少し移動しているので

  1.2×■=6×(■+100)-360×3

となり、

  1.2×■=6×■-480

より、

  4.8×■=480

で、■=100分 とわかります。

 

よって、入れかわった位置に点A,Bがくるのは、スタートしてから

100+100=200分後で、3時間20分後 です。

 

 

 神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら

 神戸女学院中学部の他の問題は → こちら

 

|

« 平面図形の角度 第88問 (青山学院中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | ニュートン算 第13問 (桜蔭中学 2012年(平成24年度) 受験入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/1219713/55124407

この記事へのトラックバック一覧です: 速さ 第68問 時計算 (神戸女学院中学部 受験問題 2014年(平成26年度) 算数):

« 平面図形の角度 第88問 (青山学院中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | ニュートン算 第13問 (桜蔭中学 2012年(平成24年度) 受験入試問題 算数) »