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2014年3月17日 (月)

場合の数 並べ方 第74問 (白陵中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (白陵中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

白色と赤色と青色の3種類の円柱の積み木がたくさんあります。

底面は3種類とも同じ大きさの円で、高さは白色の積み木が

1cm、赤色と青色の積み木はどちらも2cmです。

次のような高さの円柱に積み上げる方法は何通りありますか。

 

(1)高さ 3cm

(2)高さ 5cm

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解答

 (1)3cm=1cm+2cm=2cm+1cm=1cm+1cm+1cm

なので、

  下から1cm+2cm の場合 : 白赤、白青

  下から2cm+1cm の場合 : 赤白、青白

  下から1cm+1cm+1cm の場合 : 白白白

となり、5通り の積み方があります。

 

 (2)5cm=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+2+2

となります。

 

1cm+1cm+1cm+1cm+1cm の場合 : 1通り

 

1cm+1cm+1cm+2cm の場合

 (1,1,1,2)、(1,1,2,1)、(1,2,1,1)、(2,1,1,1)

の4通りの積み方があり、さらに、2cmの部分は赤と青の2通り

の積み方があり、全部で、4×2=8通り の積み方があります。

 

1cm+2cm+2cm の場合

 (1,2,2)、(2,1,2)、(2,2,1)

の3通りの積み方があり、2cmの部分は赤と青の2通りの積み方

があるので、全部で、3×2×2=12通り の積み方があります。

 

よって、5cmの積み方は、1+8+12=21通り です。

 

 

 白陵中学の他の問題は → こちら

 

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