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2014年3月31日 (月)

場合の数 第74問 (筑波大学附属中学 受験問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 受験問題 2006年 算数)

     難易度★★★

 

10個のおはじきをいくつかのグループに分け、それぞれの

おはじきの個数をかけて積を求めます。積の値が最大に

なるときの値を答えなさい。

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解答

 まず、10を和で表すと、

1+1+・・・+1 から、2+8 のように、

10個の積 から 2個の積 までを作ることができます。

そのうち、1を含むものは、

 たとえば 1×3×6 と 3+1 または 6+1 をした 4×6、3×7

 を比べれば、1を含まない方が積が大きくなります。

よって、1を含むものは除外します。

 

すると、2+2+2+2+2 から 2+8 の 5個の積から2個の積を

考えればよくなります。

 

5個の積: 2×2×2×2×2=32

4個の積: 2×2×3×3=36

       2×2×2×4=32

3個の積: 2×2×6=24

       2×3×5=30

       2×4×4=32

       3×3×4=36

2個の積: 2×8=16

       3×7=21

       4×6=24

       5×5=25

となり、最大の積の値は 36 となります。

 

 

 筑波大学附属中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属中学の他の問題は → こちら

 

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