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2014年2月13日 (木)

場合の数 第70問 (雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数

 

問題 (雙葉中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

A,Bの2人が25段の階段の一番下からスタートして、ジャンケン

で勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。

グーで勝つと3段、チョキは4段、パーは5段移動します。移動したら

1回と数えます。3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から

4段目にいました。6回目を終えたとき、下から12段目で初めて2人

は並びました。その後、Aだけは一番上まで上っており始め、12回

目を終えたときに下から23段目で、上ってきたBと並びました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3回目を終えたとき、Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ

   何回出しましたか。

(2)4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。

   Bの4,5,6回目の出し方をすべて答えなさい。

(3)7回目から12回目までは、Aは3勝3敗でした。この6回で

   Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。

   考えられる場合を全て答えなさい。

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解答

 (1)3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から4段目

なので、まずBに注目すると、4段を進む方法は、チョキで勝った

ときだけです。

 

よって、Bは1勝2敗で、勝ったときはチョキとわかります。

すると、Aは2勝1敗で、負けたときはパーとわかります。

 

Aは2勝で9段のぼるので、のぼり方は、4+5 だけで、

チョキとパーで勝ったことがわかります。

 

よって、Aは3回のうち、グー:0回、チョキ:1回、パー:2回

を出したということになります。

 

 (2)4回目、5回目、6回目で、Aは3段、Bは8段のぼるので、

Aが1回グーで勝ち、

Bが2回、チョキ(4)チョキ(4)またはグー(3)パー(5)で勝った

ということがわかります。

 

Bの(4回目、5回目、6回目)は

   (チョキ、チョキ、チョキ)

   (グー、パー、チョキ)

   (パー、グー、チョキ)

が考えられますが、4回目にBがパーを出すと、Aの場所(9段目)

に並んでしまうので、6回目を終えて初めて2人が並んだという

条件に合いません。

 

よって、Bの(4回目、5回目、6回目)は、

   (チョキ、チョキ、チョキ)または(グー、パー、チョキ

となります。

 

 (3)7回目から12回目までの間に、Aは15段、Bは11段

進み、その間、2人は3勝3敗です。

 

Aが15段進むには、パーで3回勝つしかありませんので、

Aの3勝はすべて、パーです。(Bはグーで3回負けです)

 

次に、Bが11段進むには、

    11=3+3+5=3+4+4

なので、

Bは、(グー、グー、パー)または(グー、チョキ、チョキ)で勝つ

Aは、(チョキ、チョキ、グー)または(チョキ、パー、パー)で負ける

ということになります。

 

よって、Aが出したものとして考えられるのは、

 (グー、チョキ、パー)=(1回、2回、3回)、(0回、1回、5回

の2通りがあります。

 

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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