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2014年2月

2014年2月27日 (木)

図形の移動 第54問 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図において、三角形ABC は固定されており、台形DEFGは

3点A,G,D が一直線上になるような位置にあります。

台形DEFG はこの状態から毎秒1cmの速さで直線に沿って

矢印の方向に動きます。このとき次の問に答えなさい。

 Pic_3757q

(1)2つの図形が重なり始めるのは何秒後ですか。

(2)台形が動き始めてから8秒後の2つの図形の重なった

   部分の面積を求めなさい。

(3)点F が点Bと重なるのは、台形が動きだしてから何秒後

   ですか。また、このとき2つの図形の重なった部分の面積を

   求めなさい。

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2014年2月26日 (水)

立体図形の切り口 第60問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のように、立方体ABCD-EFGH があります。辺ABの

まん中の点を I 、辺BC のまん中の点をJ,辺CDのまん中の

点をK,辺DA のまん中の点をL とします。立方体から

三角すいAE I L と三角すいCJGK を取り除いてできる

立体を T とします。元の立方体ABCD-EFGH と立体 T

について考えるとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3750a

(1)立体 T の辺は全部で何本ですか。

(2)立体 T を3つの点A,C,F を通る平面で切ったときの

   切り口の面積は、元の立方体ABCD-EFGH を

   A,C,F を通る平面で切ったときの切り口の面積の

   何倍ですか。

(3)辺EF のまん中の点をMとします。立体 T を3つの点

   K,L,M を通る平面で切ったときの切り口の面積は

   元の立方体ABCD-EFGH をK,L,M を通る平面で

   切ったときの切り口の面積の何倍ですか。

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2014年2月25日 (火)

場合の数 第71問 組み合わせ (明星中学 2012年(平成24年度) 算数入試問題)

 

問題 (明星中学 2012年 算数入試問題) 難易度★★★

 

上皿天びんがあり、1g、3g、6g の分銅がたくさんあります。

分銅を天びんの一方の皿に乗せて重さをはかります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1g、6g の分銅を1個ずつ、3gの分銅を2個を用意します。

   これら4個の分銅の中から1個以上を使ってはかれる重さは

   何種類ありますか。ただし、使わない分銅があってもよい

   ものとします。

(2)どの分銅を何個用いてもよいものとして、15g のものを

   はかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。

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2014年2月24日 (月)

平面図形の長さ 第44問 (高槻中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

下の図の四角形ABCD は、ADとBCが平行な台形です。

辺AB上に点E があり、四角形ABCD はCE によって

面積が二等分されます。また、辺BC上に点F があり、

四角形ABCD はDF によって面積が二等分されます。

さらに、辺CD上に点G があり、四角形ABCD は BG

によって面積が二等分されます。このとき、次の問に

答えなさい。

  Pic_3742q

(1)AE の長さと BF の長さを求めなさい。

(2)EG の長さを求めなさい。

(3)三角形EFG の面積と四角形ABCD の面積の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

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2014年2月21日 (金)

図形の移動 第53問 (東大寺学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図1のような三角形ABC と半径1cm の円P があります。

円Pを三角形ABC の辺に沿って離れることなく、その内部を

一周させると、三角形ABC の内部で円P が通らなかった

部分は、頂点A,B,C の近くと中央の三角形DEF の合わせて

4つあり、その面積は全部で 47.86c㎡ でした。次に、円Pを

三角形DEF の辺に沿って離れることなく、その外側を一周させた

ところ、三角形ABC の内部で円P が通らなかった部分の面積

は全部で 53.44c㎡ でした。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3734q

(1)(ア)三角形ABC の内側を一周させたときに、円Pが

     通らなかった4つの部分のうち、頂点A の近くの

     部分を下の図2に表しなさい。

      Pic_3735q

(1)(イ)三角形DEF の外側を一周させたときに、円Pが

     通らなかった4つの部分のうち、頂点A の近くの

     部分を下の図3に表しなさい。

      Pic_3736q

(2)三角形DEF の面積を求めなさい。

(3)三角形ABC の周りの長さは、三角形DEF の周りの長さに

   比べて、どれだけ長いですか。

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2014年2月20日 (木)

論理 第49問 (鎌倉学園中学 受験問題 2003年(平成15年度) 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 受験問題 2003年 算数) 難易度★★★

 

205校の野球チームがトーナメントで優勝を争うとき、

優勝チームが決まるまでに何試合が行われますか。

ただし、引き分けはないものとします。

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2014年2月19日 (水)

平面図形の長さ 第43問 (洛南高校附属中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛南高校附属中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図において、次の長さの比を最も簡単な整数の比で

表しなさい。なお、角BAD と角CAD の大きさは同じです。

  Pic_3728q

(1)AE : EC

(2)AF : FD

(3)BF : FE

(4)CF : FG

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2014年2月18日 (火)

計算問題 第99問 約束記号 (ラ・サール中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

整数A の一の位の数を<A>で表し、一番高い位の数を【A】で

表します。たとえば、17×17=289 なので、<17>=7、

<17×17>=9、【17】=1、【17×17】=2 です。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)10個の和 <1×1>+<2×2>+<3×3>+・・・

              ・・・+<10×10> を求めなさい。

(2)2014個の和 <1×1>+<2×2>+<3×3>+・・・

              ・・・+<2014×2014>を求めなさい。

(3)【A】×<A×A>=8 となる2ケタの整数A をすべて

   求めなさい。

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2014年2月17日 (月)

立体図形の切り口 第59問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図は、1辺の長さが6cmの立方体です。

四角すいE-ABCDを3点A,F,Hを通る

平面で切ったとき、この平面と辺BE,CE,DE

とが交わる点をそれぞれ I,J,K とします。

四角すいE-AIJKの体積を求めなさい。

  Pic_3723q_2

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2014年2月14日 (金)

文章題 第83問 不定方程式 (甲陽学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

最初の料金が640円で、以降キョリに比例して料金が60円ずつ

上がっていくタクシーがあります。A,B,C,D の4人がタクシーに

乗り、異なる場所でこの順番に降りていきます。最初に降りる人は

そのときのメーターの料金を人数で割った金額を支払います。

以降、降りる人は、その間に増えた料金を乗っていた人数で割り

前に降りた人の金額に加えて支払うことにします。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)最初に A が250円を支払って降りました。最後にDが降りる

   ときにはメーターの料金は3100円でした。CはBよりも、

   そして、DはCよりもそれぞれ420円ずつ多く支払いました。

   Bの支払った金額を求めなさい。

(2)次の日も4人が同じ道をタクシーに乗り、A とDは前日と同じ

   場所で降りました。BとCは前日とは異なる場所で降りたので、

   DはA よりも810円多く支払いました。Bが支払ったと考え

   られる金額をすべて答えなさい。

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2014年2月13日 (木)

場合の数 第70問 (雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数

 

問題 (雙葉中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

A,Bの2人が25段の階段の一番下からスタートして、ジャンケン

で勝った方だけが移動するゲームをしました。あいこは考えません。

グーで勝つと3段、チョキは4段、パーは5段移動します。移動したら

1回と数えます。3回目を終えたとき、Aは下から9段目、Bは下から

4段目にいました。6回目を終えたとき、下から12段目で初めて2人

は並びました。その後、Aだけは一番上まで上っており始め、12回

目を終えたときに下から23段目で、上ってきたBと並びました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3回目を終えたとき、Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ

   何回出しましたか。

(2)4回目、5回目はBが勝ち、6回目はAが勝ちました。

   Bの4,5,6回目の出し方をすべて答えなさい。

(3)7回目から12回目までは、Aは3勝3敗でした。この6回で

   Aはグー、チョキ、パーをそれぞれ何回出しましたか。

   考えられる場合を全て答えなさい。

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2014年2月12日 (水)

平面図形の角度 第87問 (西大和学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

下の図の正三角形ABC において、BP=CQ のとき、

角ARB の大きさを求めなさい。

       Pic_3637q

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2014年2月10日 (月)

平面図形の長さ 第42問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図1~3は、それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく

書いたものです。各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、

点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点

です。なお、正六角形の大きさは、各図で違います。図1~3に

ついて、ABの長さが30cmのとき、AP とPQの長さをそれぞれ

求めなさい。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

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2014年2月 7日 (金)

文章題 第82問 (桜蔭中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

ゴンドラの数が64台の観覧車があります。一周するのに20分

かかり、乗り降りは最も低い位置Aで行います。ただしゴンドラは

等間隔にあり、一周したら必ず乗客は交代します。朝、動かし

始めてから、その日の最後の組が乗るまで、空のゴンドラは

ないとします。また、乗り降りの時間は考えないものとします。

このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3696q

(1)90組目は何組目と入れかわりますか。

(2)90組目が最も高い位置Bに着くのは、朝観覧車を動かし

   始めてから何分何秒後ですか。

(3)観覧車は、土・日・祝日は午前9時、平日は午前10時30分

   から動かし、午後5時48分に止まったときには乗客は全員

   降りています。次の問に答えなさい。

   (ア)土・日・祝日と平日では、それぞれ何組乗ることが

     できますか。

   (イ)2月1日(土)の午前9時に乗り始めた組から2万組目

     となるのは何月何日の何組目ですか。

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2014年2月 6日 (木)

食塩水の濃度 第25問 (麻布中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

A,B,C,D の4つの容器があります。Aには濃さ12%の

食塩水が80g、Bには濃さ4%の食塩水が160g、Cには

濃さ5%の食塩水が40g、それぞれ入っています。Dには

何も入っていません。A,B,C の食塩水をそれぞれ 20g

ずつ何回か取り出して混ぜ、Dの容器に濃さ 6%の食塩水

を作ります。できるだけたくさんの食塩水を作るには、それ

ぞれから何回ずつ取り出して混ぜればよいですか。ただし、

食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの

割合のことです。

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2014年2月 5日 (水)

平面図形の角度 第86問 正六角形と正五角形 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年、女子学院中学 2014年 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年

     女子学院中学 2014年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

【 1 】

1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図Ⅰのように

1つの辺を重ねました。このとき、アの角度は何度ですか。

  Pic_3706q

    (奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年)

 

【 2 】

下の図Ⅱのように、正六角形の中に正五角形があります。

角ア~角エの大きさを求めなさい。

  Pic_3707q

                       (女子学院中学 2014年)

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2014年2月 4日 (火)

平面図形の角度 第85問 (慶應義塾中等部 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 2014年 算数) 難易度★★★★★

 

下の図は、正方形ABCD と半円と、中心角が90度の

扇形を組み合わせたものです。半円と扇形の交点をE

とするとき、角CEDの大きさを求めなさい。

     Pic_3698q

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9-3÷1/3+1=? 新入社員の正答率4割

「9-3÷1/3+1」(1/3は、3分の1)の答えは?

ある大手自動車部品メーカーが、高卒と大卒の技術者の
新入社員をテストしたところ、正答率は4割にとどまった。

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2014年2月 3日 (月)

速さ 第67問 時計算 (開成中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (開成中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

ある世界では、

 1日が10時間(午前5時間、午後5時間)、1時間が25分、

 1分が25秒

に区切られていて、下の図のような時計を用いて時間を計って

います。現在の時間は午後2時5分0秒で、時計の短針(黒)、

長針(白)、秒針は正しい時刻を指しています。この時計は

これからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。

 Pic_3693q

(1)これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を

   求め、そのときの時計の3本の針を図に表しなさい。

(2)さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向き

   になる時刻を求め、そのときの時計の3本の針を図に

   表しなさい。

(3)現在(午後2時5分0秒)から、3本の針がすべて同じ向きに

   なって重なる回数を数えます。ちょうど100回目となるのは

   何日後で、午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。

   ただし、現在から2時間20分後の午前0時から1日後が

   始まるものとします。

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2014年2月 1日 (土)

図形の移動 第52問 (洛星中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

下の図1のように、たての長さが 9cm、横の長さが 18cmの

長方形PQRS と、底辺の長さが 22cmで、高さが 11cmの

直角三角形ABC があります。長方形PQRS は動かさないで、

三角形ABC を直線L にそって毎秒1cm の速さで右に移動

させていきます。三角形ABC と長方形PQRS が重なっている

部分の面積が初めて長方形PQRS の面積の半分になるとき、

次の問に答えなさい。

Pic_3690q

(1)長方形の辺PQ よりも左にある三角形ABC の部分の

   面積を求めなさい。

(2)点C が点Q と重なってから何秒後ですか。

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