計算問題 第９９問 約束記号 （ラ･サール中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（ラ･サール中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

整数Ａ の一の位の数を＜Ａ＞で表し、一番高い位の数を【Ａ】で

表します。たとえば、１７×１７＝２８９ なので、＜１７＞＝７、

＜１７×１７＞＝９、【１７】＝１、【１７×１７】＝２ です。このとき

次の問に答えなさい。

（１）１０個の和　＜１×１＞＋＜２×２＞＋＜３×３＞＋・・・

　　　　　　　　　　　　　　・・・＋＜１０×１０＞ を求めなさい。

（２）２０１４個の和　＜１×１＞＋＜２×２＞＋＜３×３＞＋・・・

　　　　　　　　　　　　　　・・・＋＜２０１４×２０１４＞を求めなさい。

（３）【Ａ】×＜Ａ×Ａ＞＝８　となる２ケタの整数Ａ をすべて

　　 求めなさい。

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解答

　（１）＜１×１＞＝１　＜２×２＞＝４　＜３×３＞＝９

　　　＜４×４＞＝６　＜５×５＞＝５　＜６×６＞＝６

　　　＜７×７＞＝９　＜８×８＞＝４　＜９×９＞＝１

　　　＜１０×１０＞＝０

なので、１＋４＋９＋６＋５＋６＋９＋４＋１＋０＝４５ です。

　（２）＜１×１＞＋＜２×２＞＋＜３×３＞＋・・・

　　　　　　　　　　　　　　・・・＋＜１０×１０＞

のくり返しが、２０１回と、

＜１×１＞＋＜２×２＞＋＜３×３＞＋＜４×４＞があるので、

　 ４５×２０１＋１＋４＋９＋６＝９０６５

となります。

　（３）【Ａ】×＜Ａ×Ａ＞＝８　で、

　　　　８＝１×８＝２×４＝４×２＝８×１

なので、＜Ａ×Ａ＞として１，２，４，８が考えられますが、

（１）より、＜Ａ×Ａ＞で作れるのは、このうち１と４だけです。

よって、【Ａ】×＜Ａ×Ａ＞＝８×１　または　２×４ です。

【Ａ】×＜Ａ×Ａ＞＝８×１ の場合

Ａは２ケタの整数で、１０の位が８、１の位は１または９で、

Ａ＝８１、８９ が考えられます。

【Ａ】×＜Ａ×Ａ＞＝２×４ の場合

Ａの１０の位が２、１の位は２または８で、

Ａ＝２２、２８ が考えられます。

よって、【Ａ】×＜Ａ×Ａ＞＝８　となるＡは、

　２２，２８，８１，８９

の４つです。

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