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2014年2月 7日 (金)

文章題 第82問 (桜蔭中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

ゴンドラの数が64台の観覧車があります。一周するのに20分

かかり、乗り降りは最も低い位置Aで行います。ただしゴンドラは

等間隔にあり、一周したら必ず乗客は交代します。朝、動かし

始めてから、その日の最後の組が乗るまで、空のゴンドラは

ないとします。また、乗り降りの時間は考えないものとします。

このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3696q

(1)90組目は何組目と入れかわりますか。

(2)90組目が最も高い位置Bに着くのは、朝観覧車を動かし

   始めてから何分何秒後ですか。

(3)観覧車は、土・日・祝日は午前9時、平日は午前10時30分

   から動かし、午後5時48分に止まったときには乗客は全員

   降りています。次の問に答えなさい。

   (ア)土・日・祝日と平日では、それぞれ何組乗ることが

     できますか。

   (イ)2月1日(土)の午前9時に乗り始めた組から2万組目

     となるのは何月何日の何組目ですか。

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解答

 (1)64台のゴンドラがあるので、90組目は、

90-64=26組目 と入れかわりで乗りこみ、

90+64=154組目 と入れかわりで降ります。

 

 (2)90組目が、Aの位置からBの位置へ移動するのには、

20÷2=10分かかります。

 

下の図1のように、20分で1周します。

Pic_3697a

ここで、落とし穴は、65組目が乗りこむのが20分後

ということです。1組目が乗りこんで、65-1=64組が

乗りこむのに、20分かかるので、90組目が乗りこむ

のは、1組目が乗りこんでから、90-1=89組が乗りこむ

のにかかる時間を求めなければなりません。

 

90組目が乗りこむのは、

  20÷64×89=27と13/16分後

で、13/16分=13/16×60=195/4=48と3/4秒

なので、90組目が乗りこむのは、

  27分48と3/4秒 + 10分 =37分48と3/4秒後

となります。

 

 (3)(ア)土・日・祝日の場合

午前9時から午後5時48分まで、8時間48分=528分間

観覧車が動きます。

  

最後に乗りこむことができるのは、午後5時28分ですので、

508分間を考えます。

 

1組が乗ってから、次の組が乗るまでにかかる時間は、

 20÷64=5/16分

です。

 

508分間で、508÷5/16=8128/5=1625.6組

が乗りますが、これは

  1組目が乗ってから、1625組後までが乗れる

ということです。(1組目は、9時の時点でゴンドラに入っている)

 

よって、1625+1=1626組目までが乗れます。

 

 (3)(ア)平日の場合

土・日・祝日より1時間半=90分間短くなり、418分間を考えます。

 

418÷5/16=6688/5=1337.6組 となり、

1337+1=1338組目 まで乗ることができます。

 

 (3)(イ)1日1000組と少しが乗るので、2万組を達成するには

20日かからないことになります。それまでにあるのは、

2月1日(土)、2月2日(日)、2月8日(土)、2月9日(日)、

2月11日(火)(祝日)、2月15日(土)、2月16日(日)です。

 

1週間で、平日が5日、土・日が2日あるので、

1338×5+1626×2=6690+3252=9942組

2週間で、9942×2=19884組 となりますが、

2月11日があるので、19884+(1626-1338)=20172

となり、2万組を達成するのは、2月14日とわかります。

 

2月14日は平日なので、1338-172=1166 より、

2万組目は、2月14日の1166組目 です。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

この問題は欠陥問題ではないですか?

(1)乗り降りはもっとも低い位置Aで行います。
ということは、動き始めてから64組目が乗るまでは、空のゴンドラがあることになり、
(2)動かはじめてから、最後の組が乗るまで、空のゴンドラはないものとする。
と矛盾しています。

投稿: 受験生の父 | 2014年3月11日 (火) 22時25分

受験生の父さま、コメントありがとうございます。
 
特に疑念もなく解いてしまいましたが、
確かにご指摘のような矛盾がありますね。
受験生からも試験時間内に質問があったかも
しれません。
「朝ゴンドラが動く前はゴンドラには
 だれも乗っていないとする」
の注意書きがあるべきですね。
 
また何かお気づきの点などございましたら
コメントよろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2014年3月13日 (木) 16時58分

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