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2014年2月12日 (水)

平面図形の角度 第87問 (西大和学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

下の図の正三角形ABC において、BP=CQ のとき、

角ARB の大きさを求めなさい。

       Pic_3637q

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解答

 下の図1の三角形ABP と三角形BCQ は、

       Pic_3638a

AB=BC、BP=CQ、角B=角C=60°なので、合同です。

よって、角APB=角BQC とわかります。

 

四角形CPRQ において、内角の和は、

  角C+角CPR+角PRQ+角CQR=360度 ・・・ 【式1】

です。

 

角APB=角BQC より、

 角CPR+角CQR=角CPR+角BPA=180度

となるので、【式1】より、

 角PRQ=360-(60+180)=120度

とわかります。

 

よって、角PRQ=角ARB=120度 です。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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