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2014年2月25日 (火)

場合の数 第71問 組み合わせ (明星中学 2012年(平成24年度) 算数入試問題)

 

問題 (明星中学 2012年 算数入試問題) 難易度★★★

 

上皿天びんがあり、1g、3g、6g の分銅がたくさんあります。

分銅を天びんの一方の皿に乗せて重さをはかります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1g、6g の分銅を1個ずつ、3gの分銅を2個を用意します。

   これら4個の分銅の中から1個以上を使ってはかれる重さは

   何種類ありますか。ただし、使わない分銅があってもよい

   ものとします。

(2)どの分銅を何個用いてもよいものとして、15g のものを

   はかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。

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解答

 (1)使うことができる分銅は、1g、3g、3g、6g の4個です。

1個を用いてはかれる重さは、

   1g、3g、6g

2個を用いてはかれる重さは、

  1+3=4g、1+6=7g、3+3=6g、3+6=9g

3個を用いてはかれる重さは、1+3+3+6=13g より、

  13-1=12g、13-3=10g、13-6=7g

4個を用いてはかれる重さは、

  13g

以上より、はかれる重さは、

 1g、3g、4g、6g、7g、9g、10g、12g、13g

9種類 です。

 

 (2)15を1,3,6を用いて足し算で表します。

最も大きい数、6を使う回数で分けて考えるとスムーズです。

 

6gを0個(使わない)の場合

 (1g、3g)

   =(15,0)、(12,1)、(9,2)、(6,3)、(3,4)、(0,5)

6gを1個使う場合

 (1g、3g)=(9,0)、(6,1)、(3,2)、(0,3)

6gを2個使う場合

 (1g、3g)=(3,0)、(0,1)

となるので、用いる分銅の組み合わせは、

 6+4+2=12通り

あります。

 

 

 明星中学の過去問題集は → こちら

 明星中学の他の問題は → こちら

 

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