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2014年1月20日 (月)

立体図形の体積 第45問 (芝中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (芝中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような、直方体を半分にした三角柱の容器に水が

入っています。図のようにこの容器を置くと、水面の高さは

3cm でした。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3668q

(1)三角形の面を下に置いたときの水面の高さを求めなさい。

(2)面積が最大の長方形の面を下に置いたときの水面の高さを

   求めなさい。

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解答

 (1)下の図1のように、下から3cmまで容器に水が入っている

ので、

          Pic_3669a

3cm×4cm×5cmの三角形と、図1の白い三角形は相似で、

相似比は、1 : 4 です。

 

白い三角形の面積は、1×3/4÷2=3/8c㎡ より、

水の体積は、

   ( 3×4÷2 - 3/8 ) × 2 = 45/4c㎥

です。

 

よって、三角形の面を下に置いたときの水面の高さは、

    45/4 ÷ (3×4÷2) = 15/8 = 1と7/8cm

と求められます。

 

 (2)2cm×5cmの長方形の面を下に置いたとき、下の図2の

ように、青い部分に水が入ります。

       Pic_3670a

図2の黄色い三角形は、3cm×4cmの三角形と相似なので、

それぞれの長さを③、④とすることができ、(1)より

相似比は、 1 : 4 で、④=1cm、③=3/4cm です。

( 1×3/4÷2=3/8c㎡ )

 

三角形の高さも 1 : 4 となります。

  3×4÷5=2.4

より、水面の高さは、

  2.4×3/4=1.8cm

になります。

 

 

 芝中学の過去問題集は → こちら

 芝中学の他の問題は → こちら

 

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