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2014年1月

2014年1月31日 (金)

図形の移動 第51問 (洛星中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のように、1辺の長さが 9cmの正方形PQRS と、

AB=AC で 高さが 18cmの二等辺三角形ABC があります。

正方形PQRS は動かさないで、三角形ABC を直線L にそって

毎秒1cm の速さで右に移動させていくと、点C が点Q と重なって

から 6秒後に点Pが辺AC の上にきました。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_3686q

(1)BC の長さを求めなさい。

(2)三角形ABC と正方形PQRS が重なっている部分の面積が

   正方形PQRS の面積の半分になるのは、点C が点Q と

   重なってから何秒後ですか。考えられる場合をすべて答え

   なさい。

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2014年1月30日 (木)

場合の数 図形の選び方 第22問 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する

点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで

三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで

三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABC

   の面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の

   3分の1になるものは何通りありますか。

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2014年1月29日 (水)

立体図形の切り口 第58問 (立教新座中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (立教新座中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、面と面をはり合わせて

下の図1のような立体を作り、すべての表面に色をぬりました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に

答えなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められます。必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体に

   ついて、次の問に答えなさい。

   ① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

   ② 体積を求めなさい。

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2014年1月28日 (火)

速さ 第66問 (ラ・サール中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

スタート地点から しばらく平地が続き、その後 上り坂となり、

さらにその後、最初の平地の2倍の長さの平地がゴール地点

まで続くコースがあります。このコースをAは平地を毎分300m、

上り坂を毎分200mの速さで走り、Bは平地も上り坂も毎分

250mの速さで走ったところ、どちらもゴールするのに12分30秒

かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A とBが同時に走りだすとしたら、2人が途中で並ぶのは

   走り出してから何分何秒後ですか。

(2)Aが、上り坂100mを走るときは、平地100mを走る

   ときよりも何秒多くかかりますか。

(3)このコースの上り坂の長さは何mですか。

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2014年1月27日 (月)

平面図形の面積 第94問 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

    Pic_3668q

上の図1のように、1辺の長さが 20cm の正六角形ABCDEF

の対角線AD と対角線BE が交わった点をOとします。

この正六角形が描かれた十分に大きい的に向かって矢を投げる

ゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

 

【得点の決め方】

矢を1度だけ投げ、7個の点A,B,C,D,E,F,O のうち、

矢の当たった点から20cm以内にある点の個数がその人の

得点となります。たとえば、このゲームで、下の図2の点Pに

矢が当たった場合、点Pから20cm以内に4個の点A,B,C,

Oが入るので、得点は4点となります。

   Pic_3669q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)的に矢が当たると、得点が3点以上となる的の部分の

   面積を求めなさい。

(2)的に矢が当たると、得点が2点となる部分の面積を

   求めなさい。

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2014年1月24日 (金)

速さ 第65問 (女子学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

流れの速さが時速3.3kmの川の上流にA地点、下流にB地点

があり、4015m 離れています。J校のボートの長さは2.6m、

G校のボートの長さは2.4mです。次の問に答えなさい。

 

(1)ある日、J校のボートがA地点から下流に向かって、G校の

   ボートがB地点から上流に向かって同時に出発し、6分後に

   すれ違い終わりました。この日のJ校のボートの静水での

   速さは時速21kmです。G校のボートの静水での速さは時速

   何kmでしたか。

(2)次の日、J校とG校のボートが、A地点から下流に向かって

   同時に出発しました。この日のJ校のボートの静水での速さは

   時速19.8kmです。G校のボートは、はじめ J校のボート

   より毎分5m おそかったのですが、とちゅうから静水での

   速さで 4%速くしたので、B地点から 11m上流のところで

   2校のボートの先端が並びました。G校のボートが速さを

   変えたのはA地点から 何m のところですか。

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2014年1月23日 (木)

数の性質 第88問 9の倍数 (土佐中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (土佐中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

(1)次の【 ア 】、【 イ 】、【 ウ 】、【 エ 】に入る数を

   答えなさい。

   ① 23=2×10+3×1=2×9+【 ア 】

     したがって、23 を 9 で割ると、あまりは【 イ 】です。

   ② 8564=8×1000+5×100+6×10+4×1

         =8×999+5×99+6×9+【 ウ 】

     したがって、8564 を 9 で割ると、あまりは【 エ 】です。

(2)次の例のように、整数のすべての位の数を足す作業を、

   その答えが 1ケタの数になるまで、くり返します。

    【例】 8564 の場合

       (1回目の作業) 8+5+6+4=23

       (2回目の作業) 2+3=5

    したがって、8564の場合、作業は2回で終わり、

    最後の答えは 5 です。

   4ケタの整数のうち、上の【例】のような作業をして、最後の

   答えが 5 になるものを小さい方から順に並べていきます。

   2012 は何番目になりますか。

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2014年1月22日 (水)

平面図形の長さ 第41問 (灘中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

下の図で、点A,B,C,D,E は正五角形の頂点で、ACの長さは

5cmです。また、A,B,C,D,E を中心とする円の半径はすべて

1cmです。図の太線のように、5個の円にたるまないように糸を

かけます。必要な糸の長さを求めなさい。ただし、糸の太さは

考えないものとします。

    Pic_3665q

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2014年1月21日 (火)

規則性の問題 操作 第32問 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

4つの数、A,B,C,D を次のルールで決めます。

 

<ルール>

  A は、1より大きい整数とする。

  B は、A どうしの積(A×A)から、A どうしの和(A+A)を

      引いた数とする。

  C は、B どうしの積から、B どうしの和を引いた数とする。

  D は、C どうしの積から、C どうしの和を引いた数とする。

 

たとえば、A を5とすると、

  5×5-(5+5)=15            より、B=15

  15×15-(15+15)=195       より、C=195

  195×195-(195+195)=37635 より、D=37635

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A を4としたとき、D を求めなさい。

(2)A をある数にすると、4つの数A,B,C,D がすべて等しく

   なります。A はいくつですか。

(3)次のア~エについて、いつでも成り立つものには○、

   成り立たないときがあるものいは×で答えなさい。

   ア : A を100より小さい数とすると、Bは9000より小さい

   イ : B は差が 2 である2つの整数の積になっている

   ウ : A を奇数とすると、B,C,D もすべて奇数になる

   エ : A の一の位の数字が1のとき、C の一の位の数字は

       3 になる

(4)440×438=192720 です。C が192720 のとき、

   A はいくつですか。

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2014年1月20日 (月)

立体図形の体積 第45問 (芝中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (芝中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような、直方体を半分にした三角柱の容器に水が

入っています。図のようにこの容器を置くと、水面の高さは

3cm でした。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3668q

(1)三角形の面を下に置いたときの水面の高さを求めなさい。

(2)面積が最大の長方形の面を下に置いたときの水面の高さを

   求めなさい。

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2014年1月18日 (土)

論理 第48問 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

次の文章を読んで、【 ア 】から【 カ 】を適切にうめなさい。

 

A,B,C,D,E の5人がクリスマスプレゼントをそれぞれ1個ずつ

用意し、Aさんの家に集まってクリスマスパーティをしました。

Aさんは手袋、Bさんはマフラー、Cさんはクッキー、Dさんはイチゴ

E さんはチョコレートをプレゼントとして持ってきました。

プレゼントはそれぞれ同じ箱に入れ、だれが何をもらえるか

分からないようにしてプレゼント交換をしました。交換後に5人は

他の人に見えないようにして箱を開け、全員が、もらった

プレゼントは自分の用意したものではないことを確認しました。

そして、次のように言いました。

 

A : 「私がもらったのは、お菓子だったよ」

B : 「私の好きな食べ物だったから満足しているわ」

C : 「私も欲しい物だった。今度、身に着けて遊びに行こうかな」

D : 「私がもらったのは A さんからのプレゼントじゃないよ」

E : 「私も好きな食べ物だったよ」

 

すると、これを聞いていた A さんのお母さんが次のように

言いました。 

 

母 : 「C さんは【 ア 】、Dさんは【 イ 】をもらったでしょう」

C : 「その通りです」

D : 「私も、その通りです。では、残りの3人が何をもらったのか

     わかりますか?」

母 : 「自分がもらったプレゼントは知っているから、残りの3人

     の中に、自分以外の2人が何をもらったのかわかる人が

     いるかもしれないわね」

 

このことを聞いた後、【 ウ 】さんと A さんが同時に

    「他の2人が何をもらったか分かった」

と言いました。

 

お母さんはそれを聞いて、

母 : 「A は【 エ 】を、Bさんは【 オ 】を、E さんは【 カ 】を

     もらったわね」

と言いました。

A,B,E : 「その通りです」

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2014年1月17日 (金)

図形の移動 第50問 (東大寺学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★★★

 

AB=2cm、AD=1cmの長方形ABCD と、対角線の長さ

EG=FH=2cm の正方形EFGH があります。ABのまん中の

点をM,CDのまん中の点をNとします。さらに、CとMを通る

直線をX、Dを通りXに平行な直線をYとします。下の図1の

ように正方形EFGH をEF がY上に、GHがX上にあるように

動かすとき、次の問に答えなさい。

Pic_3657q_2

(1)2つの四角形の重なる部分が五角形になる場合に、重なる

   部分の面積が最も大きくなるとき、その面積を求めなさい。

(2)2つの四角形の重なる部分が三角形になる場合に、重なる

   部分の面積が最も大きくなるとき、その面積を求めなさい。

(3)下の図2は、正方形EFGHが点線部分の正方形から太線

   部分の正方形E’F’G’H’まで移動した図です。ただし、

   AはFG上、NはEH上にあるものとし、F’G’とDA が交わる

   点をP、F’G’ABが交わる点をQ,E’H’とDCが交わる点を

   Rとします。三角形APQと四角形NHH’R の面積が等しく

   なるとき、三角形APQの面積を求めなさい。

Pic_3658q

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2014年1月16日 (木)

数の性質 第87問 分数 (金蘭千里中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (金蘭千里中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★

 

次の条件①、②、③をすべて満たす分数について考えます。

  条件① 分母も分子も 0ではない1ケタの整数である

  条件② 約分することができない

  条件③ 1より小さい

たとえば、1/2 や 7/8 が条件を満たしています。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)分母が6である分数は何個ありますか。

(2)すべての分数の分子をかけ合せたとき、末尾に 0 は何個

   つきますか。

(3)7番目に大きい分数を答えなさい。

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2014年1月15日 (水)

数の性質 第86問 (甲陽学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

目盛りのついていない定規があります。この定規に 33本の

等間隔の青い線を引いて 34等分し、次に 22本の等間隔の

赤い線を引いて23等分します。それぞれ左から順に、青線は

1~33、赤線は1~22の番号をつけておきます。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)青線と赤線が最も近くなるのは、それぞれ何番の青線と

   赤線ですか。2組答えなさい。

(2)(1)の最も近くなる青線と赤線の間隔が0.25cmのとき、

   定規の長さは何cmですか。

(3)青線と赤線の間隔が(1)の5倍となるのは、それぞれ

   何番の青線と赤線ですか。2組答えなさい。

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2014年1月14日 (火)

計算問題 第98問 約束記号 (須磨学園中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 入試問題 2011年 算数) 

     難易度★★★★

 

★から☆までの整数の各位の数字の和を(★,☆)と表します。

たとえば、

 (11,14)=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=14

 (123,125)=(1+2+3)+(1+2+4)+(1+2+5)=21

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)(1,50)を求めなさい。

(2)(1,□)が1000を超えるような□に入る整数のうち、

   最も小さい整数を答えなさい。

(3)(100,999)を求めなさい。

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2014年1月10日 (金)

立体図形の体積 第44問 (雙葉中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (雙葉中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

下の図のような直方体の水そうA とBがあります。2つとも底面に

栓があり、Aの栓を開くと毎秒2c㎥ の水がAからBに入り、Bの

栓が開くと毎秒 3c㎥ の水がBから出ていきます。

Aには高さ15cm、Bには高さ 7cmまで水が入っていて、栓は

2つとも閉まっています。次の問に答えなさい。

   Pic_3636q

(1)まず、A の栓だけが開きます。AとBの水の高さが等しく

   なるのは何分何秒後ですか。

   また、そのときの水の高さは何cmですか。

(2)AとBの水の高さが等しくなったと同時に、Bの栓も開きます。

   その何分何秒後にBは空になりますか。

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2014年1月 9日 (木)

数の性質 第85問 (六甲中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (六甲中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★☆

 

200以上300未満の整数のうち、5番目に小さい約数が

8 である数をすべて書きなさい。

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2014年1月 8日 (水)

規則性の問題 数の並び 第71問 (神戸海星女子学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (神戸海星女子学院中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

次のように、ある規則で数が並んでいます。

  3,2,1,4,3,2,5,4,3,6,5,4,7,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)47番目の数を答えなさい。

(2)2回目の35は何番目ですか。

(3)1番目から200番目までの和を求めなさい。

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2014年1月 7日 (火)

平面図形の長さ 第40問 (神戸女学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (神戸女学院中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のように、1辺8cmの正方形の内部を線で区切ります。

Pic_3632q

次の問に答えなさい。

 

(1)赤い部分【ア】の面積を求めなさい。

(2)青い部分【イ】の面積を求めなさい。

(3)辺BC上に点Pをとり、直線APで青い部分【イ】の面積が

   2等分されるとき、PCの長さを求めなさい。

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2014年1月 6日 (月)

文章題 第81問 (高槻中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (高槻中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

ある工場が材料Aを仕入れます。5月は4月に比べて仕入れ値が

20%上がったので、仕入れる量を20%減らしました。そうすると

この2ヶ月間の1kgあたりの仕入れ値は441円になりました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4月の1kgあたりの材料Aの仕入れ値を答えなさい。

(2)6月は5月に比べて仕入れ値が20%下がりました。4月から

   6月の3ヶ月間の1kgあたりの材料Aの仕入れ値を、4月の

   1kgあたりの仕入れ値と同じにするには、5月に仕入れた量

   に比べて6月は何倍の量を仕入れればよいですか。

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