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2014年1月28日 (火)

速さ 第66問 (ラ・サール中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

スタート地点から しばらく平地が続き、その後 上り坂となり、

さらにその後、最初の平地の2倍の長さの平地がゴール地点

まで続くコースがあります。このコースをAは平地を毎分300m、

上り坂を毎分200mの速さで走り、Bは平地も上り坂も毎分

250mの速さで走ったところ、どちらもゴールするのに12分30秒

かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A とBが同時に走りだすとしたら、2人が途中で並ぶのは

   走り出してから何分何秒後ですか。

(2)Aが、上り坂100mを走るときは、平地100mを走る

   ときよりも何秒多くかかりますか。

(3)このコースの上り坂の長さは何mですか。

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解答

 (1)単純にA,Bの速さを比べると、平地ではAが毎分50m速く、

上り坂ではBが毎分50m速いです。そして最後に同時に

ゴールするということは、Aが、平地にかかる時間と

上り坂にかかる時間は等しいということになります。

 (50×平地のマイナス分=50×上り坂のプラス分)

つまり、12分30秒の半分の6分15秒です。

 

A君は、上り坂にかかる手前の平地に、6分15秒の3分の1の

2分5秒かかります。( B君に2分5秒間、差をつけ続ける)

 

A君は、上り坂で、平地でB君に差をつけていた分を

取り返されますね。2分5秒かかってつけていた差を、

同じく2分5秒かかって取り返されるので、A君とB君が並ぶのは

2人が走り出してから、2分5秒×2=4分10秒後 です。

 

 (2)100÷200 - 100÷300 = 1/6(分) = 10秒

 

 (3)A君は上り坂を登るのに6分15秒かかるので、

上り坂の長さは、200×6.25=1250m と求められます。

  

 

<別解>

 まず、コースの全長は、Bが12分30秒かかったことから、

    250×12.5=3125m

とわかります。

 

A に関して、つるかめ算で考えると、

   200×12.5=2500m

より、平地を走った時間は

   (3125-2500)÷100=6.25分=6分15秒

で、上り坂の前までに、6分16秒÷3=2分5秒かかります。

 

2分5秒でBにつけた差は、2分5秒でBに追いつかれるので、

AとBが並ぶのは、4分10秒後 です。 

 

(2)省略

 

(3)Aが上り坂にかかる時間は、

   12.5-6.25=6.25分=6分15秒

なので、このコースの上り坂の長さは、

   200×6.25=1250m 

と求められます。

 

 

 ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 

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