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2014年1月10日 (金)

立体図形の体積 第44問 (雙葉中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (雙葉中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

下の図のような直方体の水そうA とBがあります。2つとも底面に

栓があり、Aの栓を開くと毎秒2c㎥ の水がAからBに入り、Bの

栓が開くと毎秒 3c㎥ の水がBから出ていきます。

Aには高さ15cm、Bには高さ 7cmまで水が入っていて、栓は

2つとも閉まっています。次の問に答えなさい。

   Pic_3636q

(1)まず、A の栓だけが開きます。AとBの水の高さが等しく

   なるのは何分何秒後ですか。

   また、そのときの水の高さは何cmですか。

(2)AとBの水の高さが等しくなったと同時に、Bの栓も開きます。

   その何分何秒後にBは空になりますか。

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解答

 (1)A,Bに入っている水の量の合計は、

    5×16×15+4×12×7=1200+336=1536c㎥

なので、水そうの高さが等しく□cmになったとすると、

    5×16×□ + 4×12×□ = 1536

という式を作ることができ、

   (80+48)×□=1536

より、□=1536÷128=12cm と求められます。

 

Aの水そうから、3cm分の水が排出されたので、それにかかる

時間は、 5×16×3÷2=120秒=2分 と求められます。

 

 (2)水そうAから毎秒2c㎥ の水が入り、水そうBからは

毎秒3c㎥ の水が排出されるので、差し引きで、毎秒1c㎥ の

水が水そうBから排出され、水そうBが空になる時間は水そうBの

水の量と等しく、

  4×12×12=576秒=9分36秒

としてしまうところですが、(1)より、Aの水そうは 2分で3cmずつ

水の量が減っていきます。12cmあった水が空になるのは、

  12÷3×2=8分後

です。

 

つまり、8分後からは、水そうA から水が入ってきません。

 

9分36秒 - 8分 = 1分36秒 の間に水そうBから出る

水の量は、1c㎥ ではなく 3c㎥ と、3倍になるので、

かかる時間は、1/3 となり、1分36秒=96秒 より、

96÷3=32秒 で済みます。

 

よって、水そうB が空になるまでにかかる時間は、

     8分+32秒=8分32秒

となります。

 

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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