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2014年1月24日 (金)

速さ 第65問 (女子学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

流れの速さが時速3.3kmの川の上流にA地点、下流にB地点

があり、4015m 離れています。J校のボートの長さは2.6m、

G校のボートの長さは2.4mです。次の問に答えなさい。

 

(1)ある日、J校のボートがA地点から下流に向かって、G校の

   ボートがB地点から上流に向かって同時に出発し、6分後に

   すれ違い終わりました。この日のJ校のボートの静水での

   速さは時速21kmです。G校のボートの静水での速さは時速

   何kmでしたか。

(2)次の日、J校とG校のボートが、A地点から下流に向かって

   同時に出発しました。この日のJ校のボートの静水での速さは

   時速19.8kmです。G校のボートは、はじめ J校のボート

   より毎分5m おそかったのですが、とちゅうから静水での

   速さで 4%速くしたので、B地点から 11m上流のところで

   2校のボートの先端が並びました。G校のボートが速さを

   変えたのはA地点から 何m のところですか。

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解答

 (1)川の流れは、分速55m です。J校の静水での速さは

分速350mです。

      Pic_3635a

G校の静水での速さを分速□m とすると、2校のボートが

すれ違い終わるまでの6分に移動したキョリの関係は、

 {(350+55)+(□-55)}×6=4015+5

より、□=320 と求められます。

 

よって、G校のボートの静水での速さは、

 320×60=19200m

より、時速19.2km です。

 

 (2)J校のボートの静水での速さは、分速330m なので、

G校のボートの静水での速さは、分速325m です。

 

G校のボートが 4% 速くなると、325×1.04=338m

になり、J校より 8m 速くなります。

 

前半は 5m おそく、後半は 8m 速くなり、

4004m のところでボートが並ぶと考えると、

前半にかかる時間は ⑧、後半にかかる時間は ⑤ です。

(5×⑧=8×⑤)

 

J校のボートの速さは、330+55=385m

G校のボートの速さは、325+55=380m

     4%速くなると、338+55=393m

2校のボートが並ぶまでにかかる時間は、

   4004÷385=10.4分

なので、G校のボートが4%速くしたのは、出発してから

   10.4÷(5+8)×8=6.4分後

とわかり、A地点からは、

   380×6.4=2432m

のところです。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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