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2014年1月23日 (木)

数の性質 第88問 9の倍数 (土佐中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (土佐中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

(1)次の【 ア 】、【 イ 】、【 ウ 】、【 エ 】に入る数を

   答えなさい。

   ① 23=2×10+3×1=2×9+【 ア 】

     したがって、23 を 9 で割ると、あまりは【 イ 】です。

   ② 8564=8×1000+5×100+6×10+4×1

         =8×999+5×99+6×9+【 ウ 】

     したがって、8564 を 9 で割ると、あまりは【 エ 】です。

(2)次の例のように、整数のすべての位の数を足す作業を、

   その答えが 1ケタの数になるまで、くり返します。

    【例】 8564 の場合

       (1回目の作業) 8+5+6+4=23

       (2回目の作業) 2+3=5

    したがって、8564の場合、作業は2回で終わり、

    最後の答えは 5 です。

   4ケタの整数のうち、上の【例】のような作業をして、最後の

   答えが 5 になるものを小さい方から順に並べていきます。

   2012 は何番目になりますか。

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解答

 (1)【 ア 】 ・・・ 2+3=、【 イ 】 ・・・ 

 

【 ウ 】 = 8+5+6+4 = 23 です。

【 エ 】 = ①より、

 

 (2)(1)より、【例】の作業をすると、9で割ったときのあまりの数

がわかることがわかります。

 

2012 は、2+0+1+2=5 なので、9で割ると5あまる数

ということになります。

 

つまり、9で割って5あまる数のうち、2012は何番目なのか、

ということになるので、2012÷9=223あまり5 

999÷9=111 より、4ケタになって初めての9で割ると

5あまる数は、111あまり5 となり、111を1番目とすると、

2012は、223-110=113番目 になります。

 

 

 土佐中学の他の問題は → こちら

 

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