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2014年1月 8日 (水)

規則性の問題 数の並び 第71問 (神戸海星女子学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (神戸海星女子学院中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

次のように、ある規則で数が並んでいます。

  3,2,1,4,3,2,5,4,3,6,5,4,7,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)47番目の数を答えなさい。

(2)2回目の35は何番目ですか。

(3)1番目から200番目までの和を求めなさい。

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解答

 (1)3個ずつのカタマリで見ると、

3番目の数 → 1

6番目の数 → 2

9番目の数 → 3

のように、3の倍数のときは、3で割れば、そこにある数が

わかります。

 

47に近い3の倍数は、48があり、48番目の数は、48÷3=16

とわかります。

 

3の倍数の番号の数の1つ前は、その数に1を足せばよいので、

47番目の数は、16+1=17 です。

 

 (2)35が最初に登場するのは、【35,34,33】のカタマリで、

2回目に登場するのは、【36,35,34】のカタマリの中です。

2回目に登場するときの 34は、34×3=102番目の数なので、

2回目に登場する35は、101番目の数とわかります。

 

 (3)3+2+1=6、4+3+2=9、5+4+3=12、・・・

のように、3個ずつのカタマリの数の和は、6,9,12,・・・ と

3ずつ増えていきます。

 

200番に近い3の倍数は、201で、201番目の数は、

   201÷3=67

なので、

 3,2,1,4,3,・・・・・・,68,67,66,69,68

の最後の68が200番目の数です。

 

68+67+66=201、69+68=137、200÷3=66あまり2 

より、1番目から200番目までの数の和は、

 (6+201)×66÷2 + 137 = 6968

と求められます。

 

 

 神戸海星女子学院中学の過去問題集は → こちら

 神戸海星女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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